Problema de quimica

Aislinn

Antifrágil
El problema es el siguiente:

1. Una muestra de carbono de 1,00 g de masa proveniente de la madera encontrada en un sitio arqueológico en Asturias sufrió 7,90 x 10 3 desintegraciones de carbono 14 en un periodo de 20,0 horas. En el mismo periodo, 1,00 g de carbono proveniente de una fuente contemporánea sufrió 1,84 x 10 4 desintegraciones. Calcular la muestra.

¿Alguien me echa un cable, por favor?
 

November

Καλυψώ
¿Lo has copiado bien? Lo veo confuso xD. ¿Calcular qué de la muestra? ¿La edad?
 

Aislinn

Antifrágil
Sí, el problema es así. He de decir que me dieron éstos datos y los copíe tal cual, sí es lioso no es culpa mía T__T.

Faraday, has hecho mal en borrarlo... cualquier ayudita está bien xd. Sí alguien sabe por donde tirar en el problema se lo agradezco mucho.
 

Aislinn

Antifrágil
Es un problema de quimica, sin más. Nunca he hecho bachiller asique no sabría decirte de que curso es.
 

Aislinn

Antifrágil
Sí, ya sé que es confuso T_T.

No te molestes en mirar... te lo agradezco mucho pero no quiero liaros la perdiz más de lo necesario. Era por sí alguien me decía por dónde tirar.
 

Cooper

Bang!
Si por donde tirar es fácil, hay que usar la Ley de desintegración radiactiva. El problema es que con esos datos no sé muy bien plantear el problema y por eso lo borré :S
 

opositivo

New member
Veo que somos varixs lxs que nos hemos atascado en el mismo punto. ¿Intentamos resolverlo paso a paso?

http://es.wikipedia.org/wiki/Datación_por_radiocarbono

N = N_0 \cdot e^{-λt}

N0 = número de átomos de 14C en el momento t = 0, o sea el momento inicial en el que se empieza a contar el número de desintegraciones,
N = número de átomos restante después de que haya transcurrido un tiempo t,
λ = constante de desintegración radiactiva, la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo.

t_\frac{1}{2} \, = t_{avg} \cdot \ln 2 = semivida. Para el 14C: t_\frac{1}{2} \, = 5568 years.
t_{avg} = 1 \over λ = vida media. Para el 14C: t_{avg} = 8033 años.

Por lo que tenemos que, para este caso, λ = 1 \over t_{avg} = 1 \over 8033 = 124,486u, que es lo mismo que λ = 1 \over {t_\frac{1}{2} \over \ln 2) = \ln 2 \over t_\frac{1}{2} = \ln 2 \over 5568 = 124,487u.

t(BP) = -\frac{1}{λ} {\ln \frac{N}{N_0}}
t(BP) = -t_{avg}\cdot \ln{\frac{N}{N_0}}

Según el enunciado, tenemos:

m_a = m_b = 1g
N_0a - N_a = 7,90 \cdot 10^3 ?
N_0b - N_b = 1,84 \cdot 10^4 ?
T=20h
a: Asturias
b: contemporánea

Yo el problema lo tengo con el tiempo, que no sé que hacer con él. ¿En qué influye que se hayan tomado muestras con un periodo de 20h? Los valores para N_0 y N deberán estar referidos a alguna unidad temporal de muestra. ¿Por qué me dan dos muestras? ¿Para más adelante comparar el t(BP) de ambas y obtener la diferencia de edad? ¿No se supone que el t(BP) ya me da los años con respecto al presente?

**EDIT**

El gramo es para poder fiarnos del resultado:

pero estas dos técnicas son relativamente insensibles y están sujetas a relativamente grandes incertidumbres estadísticas cuando las muestras son pequeñas (menores de 1g de carbono)
 
Última edición:

Cooper

Bang!
Lo que yo entiendo es que una muestra se ha desintegrado X veces en 20 h (actual) y la otra Y veces en 20 h + años hasta hoy (dato que no te dan).

A ver, es que en realidad te están dando los mismos datos para dos situaciones distintas, y no sé a que se refiere con "la muestra". El enunciado la verdad es que se las trae.

A la vuelta le echaré otro vistazo, pero tela xD
 

opositivo

New member
A ver si hay suerte...

Tenemos la siguiente ecuación:

N = N_0 \cdot e^{-λt}

Que establece el número de átomos de carbono para un instante t, N, sabiendo el número total en el momento inicial, N0, y una constante, λ.

En ambas muestras tenemos la variación de N, N-N0, para un periodo concreto, en este caso 20h. Si aplicamos una linealidad ingenieril, de esas que a Jaime le dan repelús pero que a veces funcionan, podemos suponer, teniendo en cuenta la relación del periodo que tenemos con respecto al total, que los datos que nos están dando nos sirven para aprovecharnos de la interpretación de una derivada. Es decir, que 7,90 x 10^3 / 20h es la inclinación de la curva en un punto concreto. De hecho, tiene su sentido si echamos un ojo a la forma de la función, pues es mucho más pronunciada en la muestra contemporánea (valores menores de t, contando a partir de la "muerte"). Como es una exponencial, sólo hay un punto en que la derivada de la ecuación dé ese resultado. De ahí podemos despejar el valor de t.

Ahora bien, siguiendo este procedimiento, deberíamos utilizar el valor de λ que encontramos en los libros, y el análisis de las dos muestras sería independiente. Si queremos relacionarlas, podríamos utilizar la contemporánea para despejar el valor de λ, pues conocemos la relación entre N y N0, y además también t, que es 20h, o 72ks. Un vez obtenida λ, podemos utilizarla para calcular el tiempo de la muestra de Asturias, usando la misma constante que la contemporánea.

Claro que para hacer todo esto debería acordarme de cómo derivar una exponencial. Y ahora mismo sólo sé cómo integrala. Voy a ver si me aclaro.

**EDIT**

N(t) = N_0 \cdot e^{-λt}
dN(t) \over dt = N0 * (-λ) \cdot e^{-λt}

Aquí intento despejar λ:

1,84 \cdot 10^4 \over 20h = -(λ N0) \cdot e^{-λt}
1,84 \cdot 10^4 \over 72ks = -(λ N0) \cdot e^{-λt}
ln{1,84 \cdot 10^4 \over 72ks} = ln{-(λ N0) \cdot e^{-λt}}
-1,3643 = ln{-λ} + ln{N0} + ln{e^{-λt}}
-1,3643 - ln{N0} = ln{-λ} + {-λt} \cdot ln{e}

Y aquí despejo t:

{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)} = e^{-λt}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} = ln{e^{-λt}}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} = {-λt} \cdot ln{e}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} \over -λ = t \cdot ln{e}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} \over {-λ \cdot ln{e}} = t

Espero que N_0 se pueda calcular a partir de la masa de la muestra, o que pueda utilizarse un valor cualquiera para ambas, pues debería ser el mismo en el instante inicial. Y también que alguien pueda terminar la primera parte.

Para que se vea más claramente, aquí están las ecuaciones en imagen:

 
Última edición:

Orion

New member
Vengo a molestar un poco, lo siento.

El comando \over ¿ en qué se diferencia de \frac{}{} ?
 

opositivo

New member
En nada. Lo que pasa es que al copiar y pegar de la wikipedia, me coge \frac y yo estoy acostumbrado a utilizar \over.
 

Cooper

Bang!
Lo que yo entiendo es que una muestra se ha desintegrado X veces en 20 h (actual) y la otra Y veces en 20 h + años hasta hoy (dato que no te dan).

A ver, es que en realidad te están dando los mismos datos para dos situaciones distintas, y no sé a que se refiere con "la muestra". El enunciado la verdad es que se las trae.

A la vuelta le echaré otro vistazo, pero tela xD
En 2011 era subnormal. La muestra son el número de partículas que hay en 1g de Carbono y se refiere al No antes de desintegrarse. Sacando con los datos de la primera desintegración su "constante de desintegración, lambda", puedes calcular la muestra inicial.

Disculpa por tardar en volver.
 

N_Raist

Well-known member
Sí, estuve estos años repasando los cálculos y lo que dice el compañero es correcto.

Un saludo,
 
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