A ver si hay suerte...
Tenemos la siguiente ecuación:
N = N_0 \cdot e^{-λt}
Que establece el número de átomos de carbono para un instante t, N, sabiendo el número total en el momento inicial, N0, y una constante, λ.
En ambas muestras tenemos la variación de N, N-N0, para un periodo concreto, en este caso 20h. Si aplicamos una linealidad ingenieril, de esas que a Jaime le dan repelús pero que a veces funcionan, podemos suponer, teniendo en cuenta la relación del periodo que tenemos con respecto al total, que los datos que nos están dando nos sirven para aprovecharnos de la interpretación de una derivada. Es decir, que 7,90 x 10^3 / 20h es la inclinación de la curva en un punto concreto. De hecho, tiene su sentido si echamos un ojo a la forma de la función, pues es mucho más pronunciada en la muestra contemporánea (valores menores de t, contando a partir de la "muerte"). Como es una exponencial, sólo hay un punto en que la derivada de la ecuación dé ese resultado. De ahí podemos despejar el valor de t.
Ahora bien, siguiendo este procedimiento, deberíamos utilizar el valor de λ que encontramos en los libros, y el análisis de las dos muestras sería independiente. Si queremos relacionarlas, podríamos utilizar la contemporánea para despejar el valor de λ, pues conocemos la relación entre N y N0, y además también t, que es 20h, o 72ks. Un vez obtenida λ, podemos utilizarla para calcular el tiempo de la muestra de Asturias, usando la misma constante que la contemporánea.
Claro que para hacer todo esto debería acordarme de cómo derivar una exponencial. Y ahora mismo sólo sé cómo integrala. Voy a ver si me aclaro.
**EDIT**
N(t) = N_0 \cdot e^{-λt}
dN(t) \over dt = N0 * (-λ) \cdot e^{-λt}
Aquí intento despejar λ:
1,84 \cdot 10^4 \over 20h = -(λ N0) \cdot e^{-λt}
1,84 \cdot 10^4 \over 72ks = -(λ N0) \cdot e^{-λt}
ln{1,84 \cdot 10^4 \over 72ks} = ln{-(λ N0) \cdot e^{-λt}}
-1,3643 = ln{-λ} + ln{N0} + ln{e^{-λt}}
-1,3643 - ln{N0} = ln{-λ} + {-λt} \cdot ln{e}
Y aquí despejo t:
{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)} = e^{-λt}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} = ln{e^{-λt}}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} = {-λt} \cdot ln{e}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} \over -λ = t \cdot ln{e}
ln{{7,90 \cdot 10^3} \over {72ks \cdot -(λ N0)}} \over {-λ \cdot ln{e}} = t
Espero que N_0 se pueda calcular a partir de la masa de la muestra, o que pueda utilizarse un valor cualquiera para ambas, pues debería ser el mismo en el instante inicial. Y también que alguien pueda terminar la primera parte.
Para que se vea más claramente, aquí están las ecuaciones en imagen:
