Preguntas pedantes.

  1. #241
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    dollhead escribió: Ver mensaje
    Pues así xD:

    uno, uno, dos, dos, tres, tres...
    o
    uno, menos uno, dos, menos dos, tres, menos tres...
    o
    másmenos uno, másmenos dos...xDD
    Eso es, la cuestión es colocarlos del modo adecuado. A ver quién responde los apartados que quedan.

    Moody, claro que con los naturales no se puede llegar al infinto: el infinito no es un número natural. Sin embargo, el proceso ejemplificado por dollhead muestra que es posible nombrar a todos los naturales (con suficiente tiempo, claro; yo no dije que dispusiéramos de un límite de tiempo) dos o tantas veces como uno quiera si sabe cómo hacerlo.

    Así, como hay infinitos naturales, el nombrarlos a todos en cierto modo implica contar infinito, aunque no hasta infinito. De todos modos, lo de Chuck sigue sin ser una proeza por el simple motivo de que es mentira.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  2. #242
    Avatar de dollhead Zero Posted
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    Moody escribió: Ver mensaje
    Me vais a permitir hacer una pregunta que llevo tiempo queriendo hacer...
    Seguro que Jaime la saca en nada.

    Tres amigos se reunen para jugar a los dados y acuedan que cada vez que uno de ellos pierda, le dara a los otros una cantidad igual a lo que cada uno de ellos tiene. Tras 3 partidas, cada uno ha perdido una vez y todos tienen 24 euros.
    ¿Cuanto tenia al principio cada uno de ellos?
    ¿Seguro que es posible tal resultado final?

  3. #243
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    Mi profesor de matematicas y la septima pregunta verifican que si. No obstante, yo creo tener mal la pregunta...

  4. #244
    Avatar de dollhead Zero Posted
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    Jaime, lo de extender a los racionales no se podría porque también hay infinitos (como los reales). Por ejemplo 1/1, 1/2, 1/3, 1/4...1/infinito

    En cuanto a lo de los naturales y enteros no lo entiendo. ¿Unos eran sólo positivos y los otros positivos o negativos? Si así fuera, obviando el 0, para cada natural, tendrías el mismo real y un real cambiado de signo. (no sé si he confundido natural/entero)
    ¿No sería el doble, por lo tanto?

  5. #245
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    Sí se puede extender a los racionales. Una pista: en lugar de expresarlos como x/y, expresarlos como (x,y) y colorcarlos de alguna manera que permita pasar por todos ellos. Recuerda que un racional es de tal modo que x e y son enteros.

    Los enteros son los naturales, más los negativos, más el cero. Hay que mostrar que hay la misma cantidad de naturales que de enteros. Para ello una observación/ pregunta: ¿es infinito lo mismo que 2·infinito? Una vez reflexionada la respuesta, es fácil creerse que hay tantos naturales como enteros (infinitos, claro); la cuestión es ver que hay exactamente los mismos, en tanto en cuanto "infinito" es un término demasiado ambiguo como para esclarecerlo. Es decir, comprobar que a cada entero le corresponde un, y sólo uno, número natural.

    NOTA: Es necesario ver esto primero para poder extender el razonamiento a los racionales.
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  6. #publi
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  7. #246
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    Moody escribió: Ver mensaje
    Mi profesor de matematicas y la septima pregunta verifican que si. No obstante, yo creo tener mal la pregunta...
    Si el que pierde les dobla la cantidad a los otros dos, se tiene que:

    Al final todos tendrían 24:
    a: 24
    b: 24
    c: 24
    antes de la tercera apuesta (pierde por ej. c) tendrían
    a: 12
    b: 12
    c: 24 + 12 + 12 = 48
    en la apuesta anterior (pierde b) tendrían
    a: 6
    c: 24
    b:12+6+24=42
    y en la anterior (pierde a) o sea la primera:
    c:12
    b:21
    a:6+12+21=39

    total:
    tenían 12, 21 y 39

    Antes había entendido mal la pregunta

  8. #247
    Avatar de dollhead Zero Posted
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    Voy a sobar, otro día más xD.

    Por cierto, Saludos a mi amigo Gandalf xD.

    Jaime, no acabo de ver lo de los racionales, ya lo pensaré más.

  9. #248
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    ¿Asi de simple? Vaya...
    ¿Alguien sabe si eso se puede/debe resolver con matrices o sistemas de ecuaciones?

  10. #249
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    Sí. Planteando 3 ecuaciones con 3 incógnitas, debería salir.

    x+y+z= 24x3

    Y las otras dos... es que tengo sueño XD
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  11. #250
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    Las otras dos son las que no me salian xD.

  12. #251
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    Se puede resolver con un sistema de ecuaciones diofánticas, lo cual implica discutir una matriz; pero se trata de una matriz con coeficientes enteros, y su discusión es demasiado complicada como para no usar la intuición en su lugar, como ha hecho dollhead.

    Si tratas de plantear el sistema, éste tendrá más variables que ecuaciones; lo cual da infinitas soluciones si éstas han de ser reales. Pero si son enteras, y entonces es cuando el sistema es diofántico, puede ser que tenga solución única. Para comprobarlo, se usa la matriz que he dicho antes; pero repito que el cálculo teniendo en cuenta que sólo podemos trabajar con enteros se complica exponencialmente.

    EDITO: Por lo ya dicho, es posible que no se trate de un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas. Por eso no os salen "las otras dos".
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  13. #252
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    Jaime Listo escribió: Ver mensaje
    Se puede resolver con un sistema de ecuaciones diofánticas, lo cual implica discutir una matriz; pero se trata de una matriz con coeficientes enteros, y su discusión es demasiado complicada como para no usar la intuición en su lugar, como ha hecho dollhead.

    Si tratas de plantear el sistema, éste tendrá más variables que ecuaciones; lo cual da infinitas soluciones si éstas han de ser reales. Pero si son enteras, y entonces es cuando el sistema es diofántico, puede ser que tenga solución única. Para comprobarlo, se usa la matriz que he dicho antes; pero repito que el cálculo teniendo en cuenta que sólo podemos trabajar con enteros se complica exponencialmente.

    EDITO: Por lo ya dicho, es posible que no se trate de un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas. Por eso no os salen "las otras dos".
    ¿Cuanto es demasiado complicada? Porque el profesor queria que lo discutiesemos.

  14. #253
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    Depende del sistema. A veces, es bastante intuitivo y no hace falta ver la matriz (cabe la posibilidad de que el profesor no comprenda la verdadera magnitud de lo que está pidiendo, especialmente si no es matemático).

    Un ejemplo de ecuación diofántica de dos variables que no tiene infinitas soluciones:

    X + Y = 1.

    Como la ecuación es diofántica, X e Y han de ser enteros. Así pues, las únicas soluciones son (0,1) y (1,0). Si fuese una ecuación corriente, habría infinitas soluciones.

    Ahora bien, observa que su matriz no es cuadrada en los coeficientes. Discutir sistemas de ecuaciones corrientes es sencillo, porque uno puede hacer un determinante de una matriz cuadrada. Pero si la matriz no lo es, no hay nada equivalente a un determinante para echarnos un cable y hay que razonar con más sutileza.

    Ahora un ejemplo de ecuación diofántica de dos variables e infinitas soluciones:

    X + Y = 0

    Como ves, las condiciones sobre la ecuación (por ejemplo, si interviene la primalidad de los coeficientes) hace que el carácter de sus soluciones varíe mucho más que si fuesen ecuaciones corrientes.

    En pocas palabras, el Teorema de Rouché-Fröbenius no es válido para sistemas diofánticos; y su equivalente para estos sistemas -el Teorema de los Restos Chinos- es de un nivel mucho más avanzado (no tiene nada que ver con discusión de rangos).
    Última edición hecha por Jwym, Lord of Cinder, 24/12/2009 a las 2:11.
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  15. #254
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    x0=lo que tiene (a) al principio
    y0=lo de (b)
    z0= lo de (c)

    x1, y1, z1 son lo que tienen tras la primera apuesta. x2, y2, z2 tras la segunda apuesta. Ídem para la tercera

    1. pierde (a)
    y1=y0*2
    z1=z0*2
    x1=x0-y0-z0

    2. pierde (b)
    x2=x1*2
    z2=z1*2
    y2=y1-z1-x1

    3. más de lo mismo

    alfinal:
    x3=24
    z3=24
    y3=24

    x3 estará en función de x0, y0 y z0 (al substituir 0 en 1, 1 en 2, y 2 en 3)
    y3 también
    z3 también

    3 Ecuaciones 3 incógnitas xDDD

    No hacen falta diofánticas xD.

  16. #255
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
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    Pero tú estás asumiendo que z1 = z0*2, lo cual en este caso es intuitivo (intuitivo, pero no seguro). Sin hacer esa suposición que, a la postre resulta ser correcta, ese 2 hay que determinarlo de algún modo y es ahí dónde entran las diofánticas.

    Piensa que hay muchas maneras de que tres enteros sumen 72.

    Y en todo caso, mientras las solciones sean enteras, las ecuaciones serán diofánticas, porque esa es la definición de ecuación diofántica. Claro que no todas las diofánticas han de echar mano de conceptos algebraicos avanzados para ser resueltas, pero esa no es una cosa que podamos decidir a priori.
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