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Series de Fourier

  1. #16
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    Aquí sí que vamos a necesitar a Jaime. xD

    Yo diría que converge hacia la propia función f(x), ya que lo que haces es aproximar esta por una de infinitos términos que cuantos más añadas más se parecerán a la original.

    Ahora bien, puede ser un patinazo curioso, estoy contestando por pura lógica e intuición.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  2. #17
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    Holap. El tema de la convergencia no lo tengo muy claro, hay ejemplos patológicos de interpolación cuya sucesión de funciones interpoladoras no converge a la función interpolada (prueba a aproximar una constante por polinomios, por ejemplo). Fourier al estilo de los físicos he hecho poco, yo ya lo he dado en el máster y desde el punto de vista de la teoría de distribuciones, pero si lo único que te preocupa es la convergencia, escribe la serie que te ha quedado y trato de decirte algo.

    En todo caso, piensa que si lo que quieres es probar la convergencia de algo, siempre puedes usar la definición: toma tu función y comprueba que, fijado x, existe N > 0 tal que para todo n >= N, |f -f_n| < E(n) (E significa épsilon).

    Conste que estamos hablando de convergencia uniforme, si no tu aproximación no vale un pimiento.

    EDIT: Acabo de recordar el teorema de Stone-Weierstrass, que dice que si tienes un álgebra de funciones en un compacto con ciertas condiciones (en tu caso, las trigonométricas, lo cumplen) entonces toda función contínua en el interior del compacto es límite uniforme de funciones del álgebra.

    Con esto podría no bastar, porque lo que dice este teorema es que tu función, que es contínua, es límite uniforme de una sucesión de trigonométricas, y que tu serie de Fourier converge a algo contínuo. Pero así por lo menos puedes hacer lo que dije antes de usar la definición, pues ya tienes el candidato a límite.
    ........ ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  3. #18
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    No había por ahí un criterio de que si la función era continua a trozos, la primera derivada también y algo así (sé que soy un desastre para esto), la serie de Fourier siempre converge a la función?

    Lo digo porque recuerdo que nuestro profe lo hacía con Maple y aumentaba N para que viésemos como se ajustaba a la función original. Claro que podría usar ejemplos "preparados", pero me suena que las funciones con las que trabajamos son aproximables por Fourier siempre. De ahí la gracia, de hecho, porque el siguiente paso es utilizar series para resolver algunos problemas de EDPs de 2º prden.

    http://www.uclm.es/profesorado/raulm...iesFourier.pdf

    El primer apartado de todos. Siento ser tan impreciso, las matemáticas formales son a los físicos lo que la física a los ingenieros x)
    ........ ha agradecido este mensaje.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  4. #19
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    Jimmy McNulty escribió: Ver mensaje
    No había por ahí un criterio de que si la función era continua a trozos, la primera derivada también y algo así (sé que soy un desastre para esto), la serie de Fourier siempre converge a la función?
    La verdad es que no tengo ni idea, pero suena plausible.

    Lo digo porque recuerdo que nuestro profe lo hacía con Maple y aumentaba N para que viésemos como se ajustaba a la función original. Claro que podría usar ejemplos "preparados", pero me suena que las funciones con las que trabajamos son aproximables por Fourier siempre. De ahí la gracia, de hecho, porque el siguiente paso es utilizar series para resolver algunos problemas de EDPs de 2º prden.

    http://www.uclm.es/profesorado/raulm...iesFourier.pdf

    El primer apartado de todos. Siento ser tan impreciso, las matemáticas formales son a los físicos lo que la física a los ingenieros x)
    Hum, ahora que veo las desigualdades de Bessel creo que el teorema de Fischer-Riesz garantiza la convergencia de la serie de Fourier hacia la función aproximada. Al fin y al cabo se toman estas funciones porque forman un sistema ortonormal completo del espacio de funciones continuas.

    Cali, yo pondría que converge a la función aproximada. Claro que yo no tengo escrúpulos y pensaría "bueh, ya tengo dos apartados bien, me la suda el tercero".
    ........ ha agradecido este mensaje.
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    Vicent Andrés Estellés.


  5. #20
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    ¡HOSTIA! Es verdad. Si tengo un teorema bien bonito, xDDD. Lo mejor es que hace una semana lo puse en el examen y ya ni me acordaba, xDDD. Gracias a los dos, ^^
    Jwym, Lord of Cinder ha agradecido este mensaje.

  6. #publi
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  7. #21
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    California escribió: Ver mensaje
    Vaya, mira por dónde, a mí me encanta estar en mi lugar, xD.

    Sí, sí, seguro que lo pasasteis fatal, xDDD.

    Por cierto, Bn también me sale 0, :_ Eso es imposible, ¿verdad? :_ Sino, toda la serie de Fourier sería 0, :______________________(
    Siempre he odiado las fórmulas y toda esa parafernalia.. xD

  8. #22
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    Cada vez que abres un hilo de este tipo me angustio mazo.



  9. #23
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    Cuando quieras estás invitada a una apasionante clase de Métodos matemáticos, TBC.

  10. #24
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    Cuando queráis hacemos un seminario (con whisky breaks, por supuesto). Yo gratis y encantado.

    eK International School of Applied Mathematics (eKISAM).
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  11. #25
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    Dadme una pizarra, y moveré eK.
    ........ ha agradecido este mensaje.
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  12. #26
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    Viendo cosas como estas, servidor se siente gilipollas.





  13. #27
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    Randal Graves escribió: Ver mensaje
    Viendo cosas como estas, servidor se siente gilipollas.
    Si te pongo una frase en japonés te sientes gilipollas? Nadie nace sabiendo, y te aseguro que esto es asequible para mucha gente. No hay ningún mérito más allá del tiempo que le dedicas a estudiarlo. xD
    ........ ha agradecido este mensaje.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  14. #28
    Avatar de Halley Enfermera
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    Randal Graves escribió: Ver mensaje
    Viendo cosas como estas, servidor se siente gilipollas.
    +1. Y yo que en primero me agobiaba con los cálculos de dosis xDDDDDDDD.









  15. #29
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    Realmente, esto es de una asignatura de segundo, así que es relativamente fácil, xd. Yo creo que si un buen profesor te lo explica, cualquier mente puede pillarlo. Eso sí, veremos si digo lo mismo al año que viene cuando dé Física Cuántica, jé.

  16. #30
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    Hombre que sea una asignatura de 2º no quiere decir que sea más fácil o más difícil. Solo que cuanto mayor es el curso sueles necesitar una mayor base (matemática en este caso), pero si la tienes, la dificultad es relativamente asequible.

    He visto gente a puñados en mi uni que teniendo todo 3º y 4º aprobado les han echado por no sacarse una de 2º. Y lo mismo con una de 1º.
    Little Person y ........ han agradecido este mensaje.

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