Árbol de agradecimientos16Gracias

Series de Fourier

  1. #1
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    Series de Fourier

    ¡Buenas!

    Hoy tenía un buen día, hasta que tuve que ponerme a hacer este ejercicio. A ver, creo que lo que voy a preguntar es de cajón, pero como no tengo ejemplos y en clase hemos hecho sólo un ejercicio, quiero asegurarme de que lo he entendido bien, xd.

    Me han dado esta función a trozos, cuyo periodo es Pi (2L=2Pi -> L=Pi):

    defourierhastalasnarice.jpg

    La función es impar, así que el coeficiente An=0. Sólo me queda calcular Bn porque A0 es fácil de obtener (que, por cierto, me ha salido 0 al anularse ambas, ¿no?). Ahora mi duda tonta viene al calcular Bn. Cuando voy a hacer la integral, la separo en dos diferentes porque la función se comporta de manera distinta entre -Pi y 0, y entre 0 y +Pi. Me da dos primitivas diferentes. Calculo el resultado de cada integral y las sumo. Esto es correcto, ¿cierto?

    Nada de reírse, que no he encontrado ningún ejemplo semejante y no quiero meter la pata cuando llegue el examen, xD. Por cierto, si sabéis dónde puedo encontrar más ejercicios de estos os lo agradecería mucho también,

  2. #2
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    Sí, lo que haces está bien. Como la función es a trozos y el punto que las separa es 0, integras de -pi a 0 f(x) = -x* la parte trigonométrica y de 0 a pi, f(x)=x por lo mismo. Luego las sumas y ya está.

    Lo otro ni idea, yo tenía pila pero los quemé cuando aprobé la asignatura, fue mi pequeña venganza. xD
    ........ ha agradecido este mensaje.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  3. #3
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    Sí, al final se suman :__________ , me lo sé! ME LO SE!! incredible 6 años estudiando mierdas de estas y... SE COSAS!!!
    Little Person, ........, Cooper y 1 personas más han agradecido este mensaje.
    Sois tan fea como aburrida

  4. #4
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    Si te presentas al examen por mí, te hago una tortilla de patatas, xDDD.

  5. #5
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    No me gustaría estar en tu lugar..

  6. #publi
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  7. #6
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    Ambos fuimos adiestrados bajo un estricto régimen cuasimilitar para hacer series de Fourier. Todavía tengo pesadillas.
    Sois tan fea como aburrida

  8. #7
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    FyahBear escribió: Ver mensaje
    No me gustaría estar en tu lugar..
    Vaya, mira por dónde, a mí me encanta estar en mi lugar, xD.

    Sí, sí, seguro que lo pasasteis fatal, xDDD.

    Por cierto, Bn también me sale 0, :_ Eso es imposible, ¿verdad? :_ Sino, toda la serie de Fourier sería 0, :______________________(
    Última edición hecha por ........, 13/06/2013 a las 19:25.

  9. #8
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    California escribió: Ver mensaje
    Si te presentas al examen por mí, te hago una tortilla de patatas, xDDD.
    Pues estoy bastante seguro de que lo aprobaría mirándomelo 2 o 3 días antes. Casqué la asignatura 3 años por estudiar mal/no presentado, hasta que asumí que para aprobarla (con el profe que yo tenía, al menos), la clave era obligarte a hacer 25000 ejercicios hasta que te salgan como churros. Una vez pillas la mecánica es fácil, la putada es que hay que echar horas.

    No puede salirte cero, a priori. Mira a ver que no estés integrando cada parte entre -pi y pi (función impar en intervalo par). De no ser así, me resultaría raro, ya que el primer término de la integral por partes es x (cosx) ó -x (cos x) y eso evaluado en pi o -pi nunca se te va a anular.

    De hecho, y hablando de memoria que no he cogido papel, debería salirte algo como -x cos x + sen x (entre 0 y pi) y con otro signo para la que hay que evaluar entre (-pi y 0). Me da palo coger papel, pero si no lo arreglas te la hago. xD

    P.D. Me faltan las "n" en cos nx o sen nx, pero bueno, van como constantes y no influyen a la hora de que te de cero o no.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  10. #9
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    Buhh, sin duda algo estoy haciendo mal. Las primitivas están bien y estoy evaluándolo en los intervalos (-pi, cero) y (cero, pi), :____

  11. #10
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    En el caso de cero, toda la primitiva es cero, pero en el caso de pi tienes: pi * cos n pi + sen (n pi) que es cero. Qué problema hay con eso? xD

    El cos n pi lo puedes poner como (-1)^n , ya que para n impar es -1 y para n par es 1.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  12. #11
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    Porque la primitiva de pi no es pi* cos pi n, xddd. A mí me sale una cosa mucho más bestia, porque tengo que hacer doble integración por partes. Para f(x)=-x me da esto:

    Pi*n*Cos(n pi) - sin (n*Pi)
    -------------------------
    n^2

    Y para f(x)= x, esto:

    -Pi*n*Cos(n pi) + sin (n*Pi)
    -------------------------
    n^2

    El cero se anula, como dices, en ambos casos y ningún problema. Según Wolfram Alpha eso da 0 si las sumo cuando lo sustituyo por pi y -pi. Si lo hago a mano, se me quedan a un lado los pi y a otro los -pi y ni idea de cómo simplificarlo más.

    P.D.: Vale, no había tenido en cuenta un signo: si primero analizo la primitiva en el cero y luego en -pi, ésta segunda me deja un signo menos que me obliga a cambiar toooodo lo demás, xd. Así se me van los senos, :_)
    Última edición hecha por ........, 13/06/2013 a las 19:48.

  13. #12
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    Claro, pero es que al evaluar, te queda [pi * n * (-1)^n - 0 ]/ n^2 = pi * (-1)^n /n

    Si lo tienes bien hecho, olvídate del wolfram, solo tienes que simplificar por partes y saber que te queda una expresión que evidentemente depende de n.

    La cosa es que:

    sin (n* pi) = 0, ya que para cualquier n, el sen se anula. Ese término fuera.

    cos (n* pi) = (-1)^n, por lo que te dije antes.

    la n de arriba se va con una de abajo.

    Y voilá, ya tienes la expresión final, arregladita y maja, que es pi * (-1)^n /n


    Ah, y al unirlas, date cuenta que no hayas cambiado el signo al cambiar el orden de los límites, o te hayas comido un menos, porque deberían sumarse, no anularse. xD
    ........ ha agradecido este mensaje.
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  14. #13
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    Sí, sí, lo acabo de ver, xdd. Qué espesa estoy. Gracias, ^^

  15. #14
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    Para eso estamos
    ........ ha agradecido este mensaje.
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  16. #15
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    Una cosa más, :O Al final del ejercicio me pregunta: ¿Hacia qué función converge esta serie de Fourier? Ni idea de lo que me está pidiendo, :_

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