¿Resolver esta ecuación?

  1. #1
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548

    ¿Resolver esta ecuación?

    Tengo que resolver esta ecuación para calcular los puntos de inflexión.

    f''(x)= -8x^3+4x^2+12x-2

    Si saco factor común (-2) y divido a cada lado, me queda: 4x^3-2x^2-6x+2 = 0. La coña es que esto no se puede resolver por Ruffini ni ningún método que yo recuerde haber visto en clase, . Creemos que puede ser una errata del profesor al ponernos la función original, porque representarla es sólo el primer punto de un ejercicio larguísimo.

    Si alguien tiene idea de cómo resolverla, se lo agradecería mucho.

  2. #2
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    Aparentemente habría que usar la fórmula de Cardano, pero si lo que buscas son puntos de inflexión te sugiero buscar los ceros de la tercera derivada y comprobar si alguno de ellos anula también la segunda, entonces divides tu polinomio por el factor asociado a ese cero y ya puedes resolver el resto de la ecuación como un polinomio de segundo grado.

    Recordemos que un punto de inflexión no es cualquiera que simplemente anule la segunda derivada, sino cualquiera que cumpla que la primera derivada que no se anula al evaluarlo es de orden impar, un ejemplo fácil de comprobar de esto que digo es f(x) = x⁵, cuyo punto de inflexión (x = 0) anula todas las derivadas salvo la quinta.
    ........ ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  3. #3
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Sí, ya estaba empezando a calcular la 3º derivada para probar lo que has dicho, xdd. A ver si así sale. ¡Gracias!
    Jwym, Lord of Cinder ha agradecido este mensaje.

  4. #4
    Avatar de Disposable teen Participativ@
    Registrad@ el
    19/12/2012
    Localidad
    A Coruña
    Sexo
    Chico
    Edad
    23
    Mensajes
    206
    Agradecido
    30 veces
    Temas
    1
    Claro, es que máximos y mínimos es fácil, integras y vía, pero inflexiones...

    ¿Puedes poner un ejemplo de la regla que has citado? No sé si la he entendido muy bien.

  5. #5
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Vale, en la tercera derivada tampoco puedo encontrar las soluciones por Ruffini... :__

  6. #publi
    Publicidad

     

  7. #6
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    ¿Integras? Yo creo que no.

    Sobre el ejemplo, corre la leyenda entre los institutos de que "si se anula la segunda derivada entonces es un punto de inflexión", y eso es falso en general. Constituye una de las mentiras principales de las matemáticas del bachillerato, junto con lo de que "el límite por la izquierda se hace evaluando en -0.01".

    La regla dice lo siguiente:

    Análisis elemental escribió:
    Si un punto a del dominio de una función anula todas las derivadas de la función hasta el orden k, entonces

    - a es un óptimo relativo si k es un número impar.
    - a es una inflexión si k es un número par.
    Tomemos como ejemplo la función f(x) = x⁶ - x⁴. Según lo explicado en los institutos, bastaría con calcular la segunda derivada para hallar sus puntos de inflexión, esto es:

    f''(x) = 30x⁴ - 12x².

    Igualando a cero encontramos que una solución es x=0, y diríamos "¡Ah! ¡El cero es un punto de inflexión!". Pero no, porque al calcular la tercera derivada obtenemos

    f'''(x) = 120x³ - 24x,

    y reuslta que f'''(0) = 0, luego aún no podemos decir que 0 sea punto de inflexión porque está anulando una derivada de orden impar. Ahora, haciendo la cuarta derivada,

    f''''(x) = 360x² - 24,

    tenemos que f(0) = -24 != 0, luego como x = 0 anula todas las derivadas hasta la tercera, que es de orden impar, resulta que x = 0 es un óptimo relativo (en particular, es un máximo), y no un punto de inflexión como se nos haría pensar por lo que se explica en la mayoría de institutos y libros de texto escritos por psicopedagogos en lugar de matemáticos.
    Última edición hecha por Jwym, Lord of Cinder, 18/01/2013 a las 15:20.
    Disposable teen ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  8. #7
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    California escribió: Ver mensaje
    Vale, en la tercera derivada tampoco puedo encontrar las soluciones por Ruffini... :__
    La tercera derivada es de grado dos, hija.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  9. #8
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Oh, es que se me había olvidado un detalle. La ecuación original es (1-2x)·e^(-x^2). Al copiar la derivada he obviado la segunda parte de la ecuación, lo siento. Debería ser:

    f''(x)= (-8x^3+4x^2+12x-2) · e^(-x^2)

    La tercera derivada a mi me sale de cuarto grado, XD

  10. #9
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    Oh vaya, that's pretty bad news.

    A ver, calculando aquí de cabeza me sale que la primera derivada es (-4x + 4x²)e^(-x²); y pues la segunda ha de ser

    (-4 + 8x + 8x² - 8x³)e^(-x²).

    Asegúrate de haber derivado bien y de que arreglas la expresión como toca.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  11. #10
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    La primera derivada es e^(-x^2)·(4x^2-2x-2) y la segunda, que también tengo bien, es la que ya he puesto. Lo sé porque ayer le preguntamos al profesor de problemas y las calculó (las copié por si acaso). Ahora las he hecho y lo he comprobado. También con el Mathematica, por si acaso. Así que ahí el problema no puede estar.

    Gracias y lo siento, xDD

  12. #11
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    Hummm, sí, tienes razón. Pero entonces, tengo una pregunta: ¿alguna de las raíces de la primera derivada anula la segunda? Si es que no, y la función ha de tener inflexiones, entonces sólo pueden ser inflexiones de tangente vertical... lo cual sólo es posible si la tercera derivada no es continua en el punto de inflexión (ya que la recta tangente tendría "pendiente infinito"), lo cual no sucede porque esa función es C-infinito.

    Thus, la función no tiene inflexiones verticales.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  13. #12
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Oh, holy shit. Había pasado ese grandísimo detalle por alto. No, ninguna de las dos raíces de la primera derivada anula la segunda, :_

  14. #13
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    Pues yo diría que ya lo tienes.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  15. #14
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Sí, muchas gracias, ^^
    Jwym, Lord of Cinder ha agradecido este mensaje.

  16. #15
    Avatar de Disposable teen Participativ@
    Registrad@ el
    19/12/2012
    Localidad
    A Coruña
    Sexo
    Chico
    Edad
    23
    Mensajes
    206
    Agradecido
    30 veces
    Temas
    1
    Es que yo tengo un batiburrillo de ecuaciones y reglas en la cabeza que no te puedes imaginar. En bachiller me dijeron eso que me has dicho tú de la primera y segunda, ahora llego a la universidad y me dicen para máximos y mínimos hago la primera derivada y sustituyo en la segunda, y si es mayor que cero entonces es mínimo, y si no máximo. Luego que para inflexiones igualo a cero la segunda y sustituyo en la tercera. Entonces empiezo a mezclar cosas y no sé dónde acabo. Tengo un cacao mental del tamaño de una casa.

    En fin, gracias por el ejemplo ^^

Página 1 de 2 1 2 ÚltimaÚltima

Permisos de tu Usuario

  • No puedes crear nuevos temas
  • No puedes publicar respuestas
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •  
  • El código BB está activado
  • Los emoticonos están activados
  • La etiqueta [IMG] está activado
  • La etiqueta [VIDEO] está activado
  • El código HTML está desactivado
  • Los Trackbacks están desactivados
  • Los Pingbacks están desactivados
  • Los Refbacks están activados
  • Temas similares

    1. Cómo resolver una ecuación de forma original
      Por Atolondrao... en Humor eK
      Respuestas: 4
      Último mensaje: 06/11/2009, 19:42
    2. Como resolver esta función
      Por Atolondrao... en Aula eK
      Respuestas: 7
      Último mensaje: 25/08/2009, 20:27
    3. Respuestas: 7
      Último mensaje: 09/05/2009, 17:20
    4. a ver si m podeis resolver esta duda
      Por n.h en Animales y Naturaleza
      Respuestas: 4
      Último mensaje: 11/02/2005, 19:56
    5. A ver... resolved una de mis ridículas dudas xD
      Por Invitado en elKonsultorio de Belleza, Estética y Moda
      Respuestas: 21
      Último mensaje: 06/02/2004, 21:41