Resolución de sistemas mediante Cramer y Gauss [socorro :__]

  1. #16
    Avatar de Raise Random Error Saysa de Vill
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    ¿Por qué es incompatible? Si t=0 es lógico que cualquier número multiplicado por t sea cero, vamos si diera otra cosa sí sería incompatible.

    Yo sigo diciendo lo mismo, hay una variable libre y da igual como se llame, si es libre es libre, y las demás irán en función de esa.




    Por cierto, ahora que me dijo ese sistema tiene una solución trivial que es todas las variables a cero.

  2. #17
    Avatar de ·!|[· Ana ·]|!· Desconcierto.
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    Bueno puede que tengs razón tu y sea así o no sea de ninguan de las dos formar,yo creo que es asi pero no se,vete tu a saber,haber si pone la solucion
    ¿Y tú no has hecho algo por si acaso?


  3. #18
    Avatar de Alamez hi-dilly ho-dilly!
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    Esta mujer pasa de corregir en clase, hoy ha pedido los ejercicios a unos cuantos [a mi no, suerte xd] y se lo has llevado para corregirlos. A ver si cuando los devuelva me lo deja alguien que lo vea :___

  4. #19
    Avatar de ·!|[· Ana ·]|!· Desconcierto.
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    si xfa jajaja ya es x curiosidad
    ¿Y tú no has hecho algo por si acaso?


  5. #20
    Avatar de Raise Random Error Saysa de Vill
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  6. #publi
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  7. #21
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    Resolución de sistemas lineales

    Hace tiempo que tienes puesta la consulta por lo que es muy posible que tengas resuelta tu duda pero por si no es asi comentarte cosas que te pueden servir de ayuda.
    Lo primero debes conocer un teorema que se llama Rouche-Fröbenius que dice que un sistema es compatible si, y sólo si, el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada con la columna de los términos independientes. Si los rangos son distintos el sts es incompatible.
    La traducción para que lo veas por Gauss sería asi
    1 -1 2 l 1
    0 1 -1 l 3
    0 0 0 l 3
    La matriz esta triangulada por Gauss, es decir se han hecho ceros pero si te fijas en la última fila la igualdad es absurda y como no puedes simplemente quitar la ecuación ( no harías un sistema equivalente si no otro distinto) se deduce que el sistema es incompatible.
    Una vez que sabes que el sistema es compatible debes tener encuenta que puede tener una unica solución ( sistema compatible determinado) o infinitas soluciones ( sistema compatible intederminado).
    Si sigues el teorema anterior es facil saber cuando es uno y cuando es otro:

    r( A) = r(A*) = h sistema compatible.
    n = h sistema compatible determinado.
    n > h sistema compatible indeterminado.

    r ( A ) rango de la matriz de coeficientes
    r ( A* ) rango de la matriz ampliada con los terminos independientes
    n Número de incognitas
    h Rango.
    Por ejemplo:
    x+2y+z = 4
    2x+7y-z = 8
    3x-5y+3z = 1

    1 2 1 l 4
    2 7 -1l8
    3 -5 3l1

    1 2 1 l 4
    0 3 -3l 0
    0 -11 0 l-11

    x+2y+z=4
    3y-3z=0
    -11y=-11

    z=1 / y=1 / x=1

    Fijate que r( A) = r (A*) = 3 y como n=3 y h=3 el sistema es compatible determinado.

    Otro ejemplo:

    x+2y-4z=1
    2x+y-5z=-1
    x-y-z=-2
    Intercambiamos las ecuaciones a fin de facilitar los calculos.
    x-y-z=-2
    x+2y-4z=1
    2x+y-5z=-1

    1 -1 -1 l -2
    1 2 -4 l 1
    2 1 -5 l -1

    1 -1 -1 l -2
    0 3 -3 l 3
    0 3 -3 l 3

    1 -1 -1 l -2
    0 3 -3 l 3
    0 0 0 l 0

    En la última ecuación todos los términos han quedado nulos o bien porque la tercera ecuación era equivalente a la segunda, es decir que era porporcional pero en esencia la misma ecuación, o bien la tercera ecuación era una combinación lineal de las otras dos. Al resultar nulos todos sus terminos se puede omitir dicha ecuación del sistema sin que este se modifique, es decir es el mismo pero reducido.

    Como ves r (A ) = r (A*) = 2 pero en este caso n= 3 y h=2 por lo tanto como n>h el sistema sigue siendo compatible pero indeterminado lo que significa que tiene infinitas soluciones.
    Como seguir??? Muy facil, eliges una de las sicongitas y le asignas como valor o resultado un parametro ç ( este parametro se llama landa pero no tengo como escribirtelo asique te pongo este símbolo como si fuese landa).
    de este modo resuelves tu sistema sustituyendo en la última ecuación la y por ç ( landa) y despejando normalmente:

    y= ç
    z= ç-1
    x= -3+2ç

    El caso que tu nos ponias resultaba ser un sistema incompatible pero de no haberlo sido tras triangular la matriz lo único que debes hacer al darte cuanta de que n>h es ir asignando párametros a las incognitas, tanto como sea necesario. recuerda que NO ES NECESARIO QUE LA MATRIZ SEA CUADRADA PARA QUE SEA COMPATIBLE.
    Mira este ejemplo.


    x+y-z+w=0
    2x+2y-2z-w=0

    1 1 -1 1 l 0
    2 2 -2 -1 l 0

    1 1 -1 1 l 0
    0 0 0 -3 l 0

    x+y-z+w=0
    -3w=0

    w=0
    z= ç
    y= B ( ojo esto sería otro parametro q no puedo escribir se llama beta)
    x= ç-B

    Es pero no llegar tarde a la contestación y que la explicación te sirva.

  8. #22
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    En el ejeccion que proponias, el sistema es de hecho incompatible por la relación lineal que tiene las dos última ecuaciones. Apesar que que de 0 en ambos casos en sistiema:
    3x+4y+z+2t =0
    t=0
    4t=0

    Las dos úlmas ecuaciones son absurdas, pensar que en vez de ser una sistema homéneo ( los terminos independientes son todos ceros y en caso de compatible determinado efectivamente la solución es siempre trivial 0,0,0 ) fuese normal por ejemplo:

    3x+4y+z+2t=1
    t=1
    4t=1

    Si t= 4 significaria que 4.1 = 1; el que por las peculiaridades del 0 t da el mismo resultado por decirlo de algun modo de casualidad pero eso no hace que el sistema sea compatible.

  9. #23
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    No estoy de acuerdo con la solución que has dado, pues en este caso como se ve t = 0 por lo que cualquier número multiplicado por cero es el mismo cero, así que tiene lógica. Y eso de comparar con otro sistema diferente no viene nada más que a liar la cosa, cada sistema es como es y tendrá su solución particular.

    Es como si dijéramos, X es un mes que tiene 29 días, y funciona para todos menos para febrero, pues deduzco entonces que esa verdad es mentira porque no se cumple para febrero.

    Yo sigo pensando que la solución de ese sistema es la trivial, todo ceros.

  10. #24
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    Lo compare para que resultara más facil verlo creo que el tema del cero confunde.
    De todos modos

    3x+4y+z+2t =0
    t=0
    4t=0

    Lo que significa t=0 es que si sustituyes en la ultima ecuación ocurre lo siguiente:
    4x0=0 osea 0=0
    Para que esto fuera verdad en el sistema que te dan la tercera ecuación debe ser :
    - Equivalente a algúna de las otras dos ecuaciones, es decir linealmente dependiente. No lo es porque no hay posibilidad de que multiplicando una de ellas por un numero te de la tercera
    -O combinación lineal de las otras dos; es decir que sumandolas entre si den como resultado la última. Tampoco es asi ya que el último temino es 10 y no 7.
    Asique al no ser valida la igualdad y no poder prescindir de la ecuación para no variar el sistema, este resulta ser incompatible.

    De todos modos he mandado la consulta a mi profe de mates por si estoy equivocada en lo que te comento. Se la envie por mail hoy y estoy esperando que conteste, no se cuando me diga algo te comento.



  11. #25
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    Ya me constesto. Me dice que aunq la idea del sistema incompatible y la discursión que hice es correcta si hay algo en lo que tenias razón. Me dice que presisamente por el tema de los ceros y como particularidad de ser homogeneo se interpreta apesar de todo como siempre compatible pero que en este caso seria indeterminado, osea que tendria infinitas soluciones además de la trivial. Tomando t=0 x, y, z, no tienen porqué ser =0. Si le das valores a z y a y, obtienes valores para x.
    Ya te decía que el cero confunde

    Estoy esprando que me conteste tambien este ejercicio. En principio parece facil pero no esto del todo convencida a ver que te parece a ti.

    Estudia las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones según los valores de m:

    x+2y=3
    x-3y=1
    2x+y=m

  12. #26
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    No he tenido tiempo para poder mirarlo pero la idea sería que hay que sacar el valor de m para que la matriz extendida tenga rango 3 en lugar de 2.

    Con eso sacarías que con ese valor de m no sería compatible, por lo que hay que mirar todos los demás valores. Pero como son 2 incógnitas con dos ecuaciones te sobra, así que yo quitaría la última ya que el m da problemas.

    Y con eso te queda resolver un sistema por el modo tradicional.

  13. #27
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    DIOS MIOOO QUE PESADILLA
    ESO LO HICE EL AÑO PASADO
    LO ODIABAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
    siento no poder ayudarte
    por cierto no sabes que placentero es mirar el horario de las clases y ver que no tienes ninguna hora de MATES.

  14. #28
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    troiselle! escribió: Ver mensaje
    DIOS MIOOO QUE PESADILLA
    ESO LO HICE EL AÑO PASADO
    LO ODIABAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
    siento no poder ayudarte
    por cierto no sabes que placentero es mirar el horario de las clases y ver que no tienes ninguna hora de MATES.

    Yo echo de menos las maates, después de tener 4 asignaturas de mate al año terminas cogiéndoles cariño.



    Quizá me meta a estudiar matemáticas.

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