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Números complejos

  1. #1
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    Números complejos

    Hola, a ver si alguien me puede ayudar con este problema, llevo horas intentando hacerlo y no me entra en la cabeza, no entiendo nada T_T.

    Si z1= 27210º, z2=350º i z3= 172º se pide:

    a. Calcula la forma polar de los complejos z1·z2, z1/z2 i z1·(z2)3 i explica si alguno de ellos es un número real.
    b. Representa gràficamente los complejos z3, (z3)2, (z3)4 i (z3)5, explicando qué forman sus afijos.
    c. Comprueba que el número complejo w= 370º és una raíz cúbica de z1.

  2. #2
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    Te puedo ayudar si no te corre prisa y te lo explico mañana. Ahora ando con muchísima faena. O sino, a ver si alguien más te puede ayudar. De todas formas, piensa que lo tienes en grados, has de pasarlo a radianes y así podrás calcular las coordenadas polares. Creo que era así, la verdad es que en clase nunca hemos trabajado en grados, >.< Directamente eran radianes o forma binomial, y pasar de una a otra es mecánica (calcular módulo y argumento, y aplicar la formulita).

  3. #3
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    Pero los números complejos tienen que pasarse a polares, el que tiene que pasarse a radianes son los grados, és decir por ejemplo 60º pasarlo a radianes.

    La verdad esque he empezado el tema de trigonometria y números complejos y estoy perdidísima, no me entero de nada. Estudio a distancia y el profe no se explica... Y necesito este ejercicio para aprovar los deberes que tengo que enviar y almenos no bajar de la media de notas que tengo.

    Bueno si me puedes ayudar te lo agradezco, tengo de plazo hasta el viernes por la noche. De todos modos le volveré a preguntar al profe también a ver si me ilumina un poco.

  4. #4
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    Eso es lo que he dicho: que pases los grados a radianes. Los números complejos ya sé que no pueden expresarse como grados, XD. Mañana a la tarde me lo miro en un momento que tenga.

  5. #5
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    Se refiere a que los expreses en forma exponencial, esto es:

    z = re^(i·a),

    dónde r es el módulo (lo tienes) y a es el argumento (el ángulo que te dan en radiáns). En forma polar los cálculos que te piden son más sencillos, porque el módulo del producto es el producto de módulos y el argumento del producto es la suma de argumentos, es decir, si z1 = r1e^(i·a1) y z2 = r2e^(i·a2), entonces

    z1·z2 = r1·r2·e^[i·(a1+a2)].

    De aquí puedes deducir fácilmente cómo hacer la exponenciación.

    Para comprobar que un número es raíz cúbica de 1, todo lo que has de hacer es elevarlo al cubo y ver que da 1. Para ello, o bien regresas a la forma polinómica con la fórmula de De Moîvre y te estás un rato haciendo cocinitas, o bien usas (una consecuencia de) la identidad de Euler, e^(i·2PI) = 1.
    ........ y Nym han agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  6. #publi
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  7. #6
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    Nosotros sieeempre hemos trabajado con la famosa e^(i·2PI) = 1. Un profesor mío dice que es su fórmula favorita porque salen el número e, i y pi en la misma, XD

  8. #7
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    Vaaale, no era tan difícil xD la parte A ya la tengo hecha.
    ¡Muchas gracias!

  9. #8
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    PushingDaisies escribió: Ver mensaje
    Nosotros sieeempre hemos trabajado con la famosa e^(i·2PI) = 1. Un profesor mío dice que es su fórmula favorita porque salen el número e, i y pi en la misma, XD
    Pues si quieres saber un secreto, esa frase no la inventó él.
    ........ ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  10. #9
    Avatar de Murnau Esperando
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    PushingDaisies escribió: Ver mensaje
    Nosotros sieeempre hemos trabajado con la famosa e^(i·2PI) = 1. Un profesor mío dice que es su fórmula favorita porque salen el número e, i y pi en la misma, XD
    Si estudias en la autónoma de Madrid entonces a ese profesor le conozco yo. xD Aunque es algo que se suele decir siempre.

    De todas formas, dados los números en polares, no hay que hacer nada porque para multiplicar dos números en polares multiplicamos los módulos y sumamos los argumentos, ¿no? En la división dividiríamos los módulos y restaríamos los argumentos.
    ........ ha agradecido este mensaje.

  11. #10
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    Diría que el propio Euler ya hizo el comentario.
    ........ ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  12. #11
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    Murnau escribió: Ver mensaje
    Si estudias en la autónoma de Madrid entonces a ese profesor le conozco yo. xD Aunque es algo que se suele decir siempre.

    De todas formas, dados los números en polares, no hay que hacer nada porque para multiplicar dos números en polares multiplicamos los módulos y sumamos los argumentos, ¿no? En la división dividiríamos los módulos y restaríamos los argumentos.
    Sí. Y para sumar/restar pasas a binomial y operas por un lado con la parte real y por otra la imaginaria. Pero lo que están explicando es por qué eso es así. Digamos que es poco serio tener dos números con un subíndice, y porque te apetece sumar los subíndices.

    Yo iba a responder como tú. Pero al ver la explicación de Jaime, creo que no es conveniente decirle eso a Nym, porque entonces sabra cómo hacerlo, pero no qué está haciendo.
    Follar contigo debe ser como leer poesía - Undefined speaker 08/09/09
    Zoaz Euskal Herrira, si es que existe. Euskadifrenia. - Zarama, Bermeo 18/04/09

  13. #12
    Avatar de Murnau Esperando
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    Sí, la explicación de Jaime está muy bien, pero no es que los números con subíndices sean poco serios, sino que es notación. Me da a mí que en este caso es más relevante que sepa cómo se hace y si quiere el por qué, se lo decimos o lo busca.

  14. #13
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    Ya he podido hacer el ejercicio entero, me ha costado arrancar pero creo que lo he hecho bien.
    Muchas gracias por las explicaciones

  15. #14
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    Yo empezare con esto despues de vacaciones... uff no parece muy divertido la verdad jeje

  16. #15
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    No lo és, prepárate xD

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