Árbol de agradecimientos16Gracias

Multiplicadores de Lagrange

  1. #1
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548

    Multiplicadores de Lagrange

    ¡Holis!

    En un problema me piden que calcule la distancia mínima entre dos curvas (x^2+y^2=R^2;u+v=L, donde R y L son constantes) y la función objetivo sería: (x-u)^2+(y-v)^2. Calculo las susodichas derivadas parciales:

    2(x-u)=k2x
    2(y-v)=k2y
    2(x+u)=z
    2(y+v)=z

    Donde z y k son los multiplicadores de Lagrange. Y obtengo este maravilloso sistema:

    2x-2u=2kx
    2y-2v=2ky
    2x+2u=z
    2y+2v=z
    x^2+y^2-R^2=0
    u+v-L=0


    El problema es que no me sale ni a tiros. No sé qué hago mal. He derivado bien, pero el sistema no me da una solución coherente para x, y, u, v en función de R y L. Para colmo, según Wolfram no existe una distancia mínima, :_

    Gracias, ó.ò
    Última edición hecha por ........, 12/12/2013 a las 20:51.

  2. #2
    Avatar de Burbii* Superusuari@
    Registrad@ el
    07/03/2010
    Localidad
    Mi pompa de jabón =)
    Sexo
    Chica
    Edad
    26
    Mensajes
    3.204
    Agradecido
    618 veces
    Temas
    63
    Te has equivocado en las derivadas respecto de u, v no? Sería:

    -2(x-u)=z
    -2(y-v)=z

    Yo lo he puesto en el mathematica y sí me da solución, aunque nada agradable xD Me salen 4:



    Edito: Se ve muy pequeña la imagen, pero si le das se te abre en tamaño legible xD
    Adjuntos Esperando Aprobación Adjuntos Esperando Aprobación
    Jwym, Lord of Cinder y ........ han agradecido este mensaje.
    teamo

  3. #3
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Sí, pero ese menos de fuera del paréntesis, cambia lo de dentro. -2(y-v)=2y+2v y -2(x-u)=2x+2u ¿O no? Jajaja

  4. #4
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    ¿Pero por qué usas los multiplicadores de Lagrange? Para mí no es un problema con restricciones. O sí, pero es como matar moscas a cañonazos.

    Fíjate que los puntos de la primera curva pueden escribirse en la forma y = Sqrt[R² - x²] y los de la segunda como u = L - v. Luego, la función distancia entre ambas será...
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  5. #5
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Porque el problema especifica que lo haga con multiplicadores de Lagrange, ó.ò Y me estoy volviendo loca porque no me sale.

  6. #publi
    Publicidad

     

  7. #6
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    Ah, pues estás jodida. Si estudiases mates podrías decir que la solución existe y es única y tendrías un diez, pero como haces física además también necesitas imaginártela aunque no sirva para nada.

    Aún así, puedes trollearle al profe: minimizas la función distancia D(x,u) que yo he propuesto y la sometes a la "restricción" 0 = 0. Entonces usas los multiplicadores de Lagrange con eso y no estás siendo incoherente con el enunciado.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  8. #7
    Avatar de Bels Moderador/a
    Registrad@ el
    28/01/2010
    Localidad
    Tercera brigada mixta, primera línea de fuego
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    25.769
    Agradecido
    10865 veces
    Temas
    347


    XY y Moái Rapanui han agradecido este mensaje.


  9. #8
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Eso no ayuda, Jaime, xDDDD. Me deprimes. Igualmente, es para una asignaturas de mates.

  10. #9
    Avatar de Burbii* Superusuari@
    Registrad@ el
    07/03/2010
    Localidad
    Mi pompa de jabón =)
    Sexo
    Chica
    Edad
    26
    Mensajes
    3.204
    Agradecido
    618 veces
    Temas
    63
    Cuando metes el menos dentro del paréntesis también afecta a la y: -2(y-v)=-2y+2v


    Yo esta asignatura la estoy dando este año, así que eso de la "distancia entre dos curvas" no me suena para nada, supongo que será una aplicación de lo que estoy dando. El problema lo estoy tomando como un problema de opitimización (no lineal) de minimizar la función objetivo, dadas las dos restricciones (que serían las curvas). ¿Es así, Jaime?
    Jwym, Lord of Cinder y ........ han agradecido este mensaje.
    teamo

  11. #10
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Ay, coño, es verdad, Burbiii*. Lo siento, llevo horas con el problema y creo que me volveré loca.
    Burbii* ha agradecido este mensaje.

  12. #11
    Avatar de Burbii* Superusuari@
    Registrad@ el
    07/03/2010
    Localidad
    Mi pompa de jabón =)
    Sexo
    Chica
    Edad
    26
    Mensajes
    3.204
    Agradecido
    618 veces
    Temas
    63
    Jajaja! Creía que me estaba volviendo loca y que en el último año de carrera no sabía derivar o multiplicar xDDD
    ........ ha agradecido este mensaje.
    teamo

  13. #12
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    Lo siento, jajaja. Por cierto, ahora sí me dan soluciones lógicas:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2By%3DL%7D%5D

    Creo que hoy ya dormiré a gusto.

  14. #13
    Avatar de Burbii* Superusuari@
    Registrad@ el
    07/03/2010
    Localidad
    Mi pompa de jabón =)
    Sexo
    Chica
    Edad
    26
    Mensajes
    3.204
    Agradecido
    618 veces
    Temas
    63
    Voy a dar por culo otra vez xD Has metido mal la segunda, has puesto "x" en vez de "k"

    http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2By%3DL%7D%5D

    Las soluciones quedan más feas, pero da lo mismo que cuando yo lo he hecho con el mathematica.
    teamo

  15. #14
    Moderador/a
    Registrad@ el
    15/04/2007
    Localidad
    Bcn
    Sexo
    Chica
    Mensajes
    13.631
    Agradecido
    1539 veces
    Temas
    548
    ¡Lo sé! Ya me he dado cuenta hace rato, jajaja. Igualmente son soluciones 'manejables', xD
    Burbii* ha agradecido este mensaje.

  16. #15
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    Burbii* escribió: Ver mensaje
    Yo esta asignatura la estoy dando este año, así que eso de la "distancia entre dos curvas" no me suena para nada, supongo que será una aplicación de lo que estoy dando. El problema lo estoy tomando como un problema de opitimización (no lineal) de minimizar la función objetivo, dadas las dos restricciones (que serían las curvas). ¿Es así, Jaime?
    Sí, eso es justo lo que está haciendo ella, y por eso emplea los multiplicadores de Lagrange; lo que yo digo es que me parece innecesario habida cuenta de que las dos curvas vienen dadas por sendas funciones que cumplen el teorema de la función implícita (al menos localmente, pero nos basta y nos sobra), por lo que encuentro más económico parametrizarlas y minimizar la función distancia entre sus puntos como un problema de mínimos globales (con la Hessiana y tal). Bueno, yo es que los multiplicadores de Lagrange los encuentro engorrosos en general, y es un método que evito a toda costa. Igual que calcular determinantes. Cuando en cierta ocasión un físico me dijo que para calcular el alcance máximo en un tiro parabólico había que usar los susodichos multiplicadores casi le doy una paliza (no lo hice, pero aún me estoy riendo de él por no saber plantear una simple ecuación bicuadrada).
    Burbii* ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


Página 1 de 3 1 2 3 ÚltimaÚltima

Permisos de tu Usuario

  • No puedes crear nuevos temas
  • No puedes publicar respuestas
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •  
  • El código BB está activado
  • Los emoticonos están activados
  • La etiqueta [IMG] está activado
  • La etiqueta [VIDEO] está activado
  • El código HTML está desactivado
  • Los Trackbacks están desactivados
  • Los Pingbacks están desactivados
  • Los Refbacks están activados