Árbol de agradecimientos3Gracias
  • 1 Mensaje de Itachi
  • 2 Mensaje de Jwym, Lord of Cinder

Integración por partes

  1. #1
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    Interrogante Integración por partes

    No he encontrado esto por ninguna parte, a ver si me podéis ayudar. En una integral en la que aparecen multiplicándose los siguientes dos términos:

    arcsen x

    y

    (1-)^(-1/2)


    ¿A quién llamo u y a quién llamo dv? He intentado hacerlo por la regla de los ALPES (A=arctg, L=logarítmica, P=polinómicas, E=exponencial y S= sen, cos...) y he supuesto que (1-)^(-1/2) es P y el arcsen x es S, pero no me sale. ¿Me estoy equivocando al identificar u y dv? Y otra pregunta... las funciones A incluyen sólo al arctg o a todas las funciones arco (arcsen, arccos...)?

  2. #2
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    A ver si te sirve, esta regla me la dieron en segundo de bachillerato y a mi me funciono

    Polinomio y trigonometria: Polinomio u y trigonometria dv

    Polinomio y exponencial: Polinomio u y exponencial dv

    Polinomio y logaritmo: log u y polinomio dv

    Exponencial y trigonometria: a gusto del consumidor
    Mad ha agradecido este mensaje.

  3. #3
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
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    Esa integral no se hace por partes (bueno, se puede, pero es matar moscas a cañonazos), es directa puesto que 1/sqrt(1-x²) es la derivada de arcsen x.

    Si haces el cambio t = arcsen x, entonces dt = 1/sqrt(1-x²); de manera que es como integrar t. La primitiva es t²/2 que, deshaciendo al cambio, resulta arcsin²x/2.

    En todo caso, para integrar por partes, más que la regla que te han puesto -y que yo nunca recuerdo- piensa simplemente en, de las dos funciones que tienes, cuál sabes integrar y cuál no; puesto que derivar sabes derivarlas todas. En este caso, claramente hay que derivar arcsin x, pues de ésta no conoces la primitiva. Sin embrago, la primitiva de 1/sqrt(1-x²) es precisamente arcsin x. Pero ya te digo que si lo haces estarás dando un horrible e innecesario rodeo.
    Última edición hecha por Jwym, Lord of Cinder, 15/01/2012 a las 14:26.
    opositivo y Mad han agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  4. #4
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    Elite Four Jaime escribió: Ver mensaje
    más que la regla que te han puesto -y que yo nunca recuerdo-
    No es oficial xD es un "truco" que nos dio el profesor de matemáticas de segundo de bachillerato, pero los dos años que he estado en ingeniería me ha servido sin excepción.

  5. #5
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
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    No, si ya la conozco, lo que digo es que no la recuerdo porque nunca la uso. Especialmente porque tiene notables excepciones.
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    Vicent Andrés Estellés.


  6. #publi
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  7. #6
    Avatar de Mad
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    Muchas gracias a los dos, ya he visto donde estaba el fallo... estaba confundiendo la derivada de arcsen con la de arctg -.-' De todas formas no había visto que se podía hacer por sustitución, me cuesta horrores saber cuando usar cada método... ahora sí que me ha salido.

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