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Examen de matemáticas de ingeniería

  1. #1
    Avatar de Little Person pqdp
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    Examen de matemáticas de ingeniería

    Hola, es probable que me pongan este examen el lunes. ¿Alguien sería tan amable de ayudar a resolvérmelo?

    Son las últimas tres preguntas. Sobre todo me interesa la 3, la del límite.

    Gracias :_)


  2. #2
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    Y pensar que yo daré eso en unos años... :___ miedo

  3. #3
    Avatar de Cooper Bang!
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    He visto tu mp, eso lo di en primero y el cálculo analítico no es mi fuerte. Antes que hacer el ridículo, dejaré paso a Jaime o tal. xD De todas maneras si para el domingo no está prometo mirármelo ^^
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    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  4. #4
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    Veamos, el tercero tengo que pensarlo mejor, pero por ahora lo mejor que se me ocurre es hacer magia con los infinitésimos: observa que a medida que x se hace muy grande, 2x - cos x es como 2x que, a su vez, cuando x va a infinito es como x.

    Por otro lado, x²arctan x es como x² cuando x es muy grande (arctan x siempre anda por debajo de PI); de modo que nuestro horrendo límite puede reescribirse como sigue:

    lim [INT(0,2x-cos x) f(t)dt] / x²arctan x ~ lim [INT(0,2x-cos x) f(t)dt] / [x²] ~ lim [INT(0,x) f(t)dt] / x².

    A priori no sabemos qué hacer con el infernal término del numerador, pero observemos que f es continua por hipótesis y que x también lo es, luego INT (0,x) f(t)dt es continua (propiedades de la Integral de Riemann). Puesto que x² también lo es, estamos en las condiciones del Teorema de l' Hôpital. ¡Qué suerte!

    lim [INT(0,x) f(t)dt] / x² = lim [f(x)]/2x -------> 1 / infto = 0; pues por hipótesis f(x) -------> 1 cuando x va a infinito.

    Así, tu límite se comporta como un límite que sabemos que va a cero; luego el límite original es cero.

    NOTACIONES: INT(a,b) f(t)dt significa la integral desde a hasta b de la función f(t); "~" significa que dos límites tienen el mismo comportamiento; y f(x) -------> b significa que f(x) tiende a b cuando x se acerca a infinito.

    Después sigo con el resto.

    EDIT: Vale, pequepé, ya he hecho los otros dos; ocurre que los he escrito a mano y tendría que escanearlos, cosa que no puedo hacer hasta mañana. Si te esperas hasta entonces, los colgaré.
    Última edición hecha por Jwym, Lord of Cinder, 28/04/2013 a las 0:14.
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    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  5. #5
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    Gracias Jaime, de verdad : ) Me espero, me espero ^^

  6. #publi
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  7. #6
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    A veure, aquí lo tenemos:

    http://img407.imageshack.us/img407/1517/exam1k.jpg

    http://img545.imageshack.us/img545/1253/exam2j.jpg

    http://img203.imageshack.us/img203/1707/exam3l.jpg

    http://img853.imageshack.us/img853/9408/exam4.jpg

    Creo que mi letra se entiende. En principio está bien, pero puedo haberme equivocado en algún cálculo, así que si otros le echan un ojo y ven algo raro que lo digan.
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  8. #7
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    Del ejercicio 3 es que me quedo atrancada, a ver si ves por donde sigo.


    Ahora te enseño los otros dos.

    Y muchas gracias otra vez.

  9. #8
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    Tienes que derivar una vez has cambiado 2x-cos x por x (con la reducida, la fácil); si no, no ganas nada y no puedes aplicar la hipótesis de que f(x) tiende a 1.
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  10. #9
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    De la pregunta de extremos, tengo dos preguntas.

    En la parte de extremos relativos, yo en los apuntes tengo que cuando algún determinante en Hess es 0, no tiene información, y cuando hay otra combinación de signos que no sea mínimo o máximo, es que es punto de silla. ¿Lo tengo mal?

    En la parte de extremos absolutos, tengo que hacerlo con fronteras y puntos en el interior. Siempre me rallo con las fronteras que son diagonales xD ¿tendría bien la frontera 3? Haciéndolo a la manera que quiere mi profesor, no me salen más puntos en la frontera que los de los propios vértices del triángulo, ¿tendría que hacer lo que hiciste tú del 1/3? Edito: Vale, he visto lo de 1/3, vale, ya veo que es mínimo, lo he añadido xD







    El de la integral sigo sin pillarlo, lo siento :_ O sea, ¿dices que derive el último límite que tengo por x?

  11. #10
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    Bueno, es verdad que si la Hessiana da cero no hay información, en el sentido en el que habría que mirar una suerte de tercera derivada (que sería un tensor y que, por tanto, nadie se mete a hacer); así que puedes dejarlo así.

    En cuanto a la frontera, por lo que veo usas los Multiplicadores de Lagrange (un poco encubiertos, eso sí); y para mí lo que has hecho está bien. No entiendo por qué dices que (1/2,1/2) no está en la frontera; sí que lo está, pues 1-1/2 = 1/2, luego dicho punto se encuentra sobre el segmento (1,0) - (0,1).
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  12. #11
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    Porque el punto (1/2, 1/2) estaría en el interior del triángulo ¿no? por eso lo descarto, porque estoy mirando los puntos en la frontera.

  13. #12
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    No está en el interior, está en la frontera. El segmento (1,0)-(0,1) es parte de la recta y = 1 - x, de la cual (1/2,1/2) forma parte.
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  14. #13
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    Es verdad, es verdad, caería sobre la frontera 3. Gracias ^^
    Ahora me pondré con la odiosa integral xD
    Jwym, Lord of Cinder ha agradecido este mensaje.

  15. #14
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    Bieeen, la integral me sale, aunque no hubiera caído en usar las ecuaciones trigonométricas xD

  16. #15
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    Cuando veas sumas de cuadrados, ya sea dentro de raíces o sueltas, han de saltar las alarmas de las coordenadas polares.

    Si la integral es triple, a veces puede costar distinguir entre si hay que usar coordenadas esféricas o cilíndricas, pero normalmente, si la z no está involucrada en los cuadrados, suele bastar con las cilíndricas.
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