Ejercicios de funciones URGENTE!

  1. #1
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    Ejercicios de funciones URGENTE!

    No pediría ayuda si no lo necesitara realmente pero necesito saber cómo se hace esto para mañana.Si alguien sabe por favor se lo agradecería mucho:

    1.El gráfico de la funcion f(x)=k*a elevado a x (a es un número real positivo diferente de 1) pasa por el punto P(0,5) y la imagen de 2 por ducha función es el doble de la imagen de 1.Halla los valores de k y de a.

    2.En una ciudad viven 2,5 millones de habitantes y su tasa de crecimiento anual en los últimos años ha sido del 6%. Si se mantiene esta tasa de crecimiento en los próximos años:
    a)Halla la función que permite calcular el número de habitantes en función de los años transcurridos y completa la siguiente tabla:

    Tiempo transcurrido en años (x)| 0 2 4 6 8 10
    Número de habitantes en millones(y)| _____________


    Todo esto tiene que ver con las funciones exponenciales.

    Gracias de antemano


  2. #2
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    1.El gráfico de la funcion f(x)=k*a elevado a x (a es un número real positivo diferente de 1) pasa por el punto P(0,5) y la imagen de 2 por ducha función es el doble de la imagen de 1.Halla los valores de k y de a.

    Miramos los datos y lo planteamos:

    -> k*a⁰ = 5, porque sabemos que cuando X vale 0, el resultado es 5. Nos lo ha dicho al mencionar que pasa por el punto (0,5).
    -> Por otro lado, sabemos que el resultado cuando x vale 2 es el doble que en el punto 1: k*a² = 2*k*a¹

    De la primera expresión sabemos que k=5, porque a⁰=1 y k*1=5, luego k=5.

    Sustituimos k en la otra expresión: 5*a² = 2*5*a¹

    5a² - 10a = 0 -> a(5a-10)=0

    Hay dos opciones, que a sea 0, o que a valga 5a-10=0, 5a=10, a=10/5, a=2.

    a no puede valer cero, porque k*0¹ = k*0², y el enunciado nos dice que el valor no es el mismo. Sin embargo, si a=2, tenemos que 2*k*2¹ = k*2², 4k=4k. Correcto.

    Podríamos comprobar que pasa por el punto P(0,5), pero eso sucederá siempre que k=5, independientemente del valor de a, porque cualquier número elevado a cero da uno como resultado.

    Y ahora, si tenemos f(x)=(a/b)*c^n, sabiendo que pasa por el punto P(0,4) y que en la imagen de 2 es cuatro veces la de 1, ¿qué relación debe haber entre a y b y cuál es el valor de c?

    Si no eres capaz de hacer esto, entonces no has entendido el ejercicio anterior y no sirve de nada que lo copies y lo entregues.

    2.En una ciudad viven 2,5 millones de habitantes y su tasa de crecimiento anual en los últimos años ha sido del 6%. Si se mantiene esta tasa de crecimiento en los próximos años:
    a)Halla la función que permite calcular el número de habitantes en función de los años transcurridos y completa la siguiente tabla:

    Año 0 -> 2.5millones
    Año 1 -> 2.5*1.06 millones
    Año 2 -> 2.5*1.06*1.06 millones
    Año 3 -> 2.5*1.06*1.06*1.06 millones
    Año 4 -> 2.5*1.06*1.06*1.06*1.06 millones

    Si el año es n, vemos que Número de habitantes = 2.5*(1.06)^n millones

    Si en vez de tener una tasa de crecimiento del 6%, creciera un 6% durante dos años y decreciera un 8% el tercero, volviera a crecer al 6% durante otros dos, y decreciera un 8% el sexto... ¿Podrías completar la tabla?
    Última edición hecha por opositivo, 13/05/2010 a las 20:07.
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  3. #3
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    Gracias por contestar opositivo pero puff no entiendo mucho :/ Es que el profesor no me ha explicado nada de esto,yo de funciones tengo un nivel muy básico lo que es de 3º de ESO (funciones de 1 y 2 grado) y me ha dicho que dependiendo de la nota de estos ejercicios aprobaré esa parte del exámen o no de ahí mi apuro xD

    Bueno,voy a releermelo hasta que lo entienda xd


  4. #4
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    Si no entiendes algo, sólo tienes que preguntar.
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  5. #5
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    Bueno, los suspensos están para eso, para dárselos a quien se los merece. Me puedo imaginar lo que pasó al final.

  6. #publi
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  7. #6
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    Eso ha estado algo fuera de lugar...

  8. #7
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    Luis Entao escribió: Ver mensaje
    Bueno, los suspensos están para eso, para dárselos a quien se los merece. Me puedo imaginar lo que pasó al final.
    He aprobado


  9. #8
    Avatar de Cooper Bang!
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    Pero entendiste lo de Opo?
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  10. #9
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    Estuve un ratazo pero sí xd Conseguí entenderlo.


  11. #10
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    Es normal que cueste, la enseñanza matemática en general está estructurada de pena. Todo el mundo tiene esa idea intuitiva sobre lo que es un conjunto, así que no veo mayor problema de dar, desde edad temprana, nociones básicas sobre teoría de conjuntos. Hacen que te aclares una barbaridad, y esto es lógico, ya que las matemáticas en última instancia son Teoría de Conjuntos, Teoría Axiomática de Conjuntos, ya que nadie define qué es un conjunto y nadie demuestra que existan las intersecciones y uniones, se dice que se pueden unir e intersecar y ya.

    Además cuanto más avanzas en el estudio de las matemáticas, que por cierto es una noble tarea a mi parecer, más cuenta te das de que unas nociones básicas de Teoria de Conjuntos debiera tener todo el mundo que quiera comprenderlas.


  12. #11
    Avatar de Cooper Bang!
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    Rikkie. escribió: Ver mensaje
    Estuve un ratazo pero sí xd Conseguí entenderlo.
    Entonces guay, y enhorabuena :p
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  13. #12
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    Yo no tengo ni puta idea de Teoría de Conjuntos, y aunque creo que en mi caso sí es algo que debería saber (y lo tengo que hacer antes de finales de junio), me parece un poco cebado decir que todo el mundo debe saberlo. El saber no ocupa lugar, pero sí tiempo, y a la gran mayoría de la gente le sirve para bien poco conocer y entender la demostración de las uniones e intersecciones de conjuntos.
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  14. #13
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    Todo el mundo que quiera entender las matemáticas. Donde tal vez haya mal es pensar que como a mi me ayuda pensar en esos términos, le ayuda a todo el mundo.


  15. #14
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    A eso me refería. A mí, por ejemplo, saber programar me ha venido muy bien para organizar las ideas o los apuntes y tomar notas rápido de forma 'ordenada' y 'lógica'. Pero no se me ocurriría recomendar que se enseñe a programar a todo el mundo, porque teniendo en cuenta cómo funciona mi cabeza me es muy útil, pero a otra persona sólo le servirá para liarse más.
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  16. #15
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    Orion escribió: Ver mensaje
    Es normal que cueste, la enseñanza matemática en general está estructurada de pena. Todo el mundo tiene esa idea intuitiva sobre lo que es un conjunto, así que no veo mayor problema de dar, desde edad temprana, nociones básicas sobre teoría de conjuntos. Hacen que te aclares una barbaridad, y esto es lógico, ya que las matemáticas en última instancia son Teoría de Conjuntos, Teoría Axiomática de Conjuntos, ya que nadie define qué es un conjunto y nadie demuestra que existan las intersecciones y uniones, se dice que se pueden unir e intersecar y ya.

    Además cuanto más avanzas en el estudio de las matemáticas, que por cierto es una noble tarea a mi parecer, más cuenta te das de que unas nociones básicas de Teoria de Conjuntos debiera tener todo el mundo que quiera comprenderlas.
    Totalmente de acuerdo. Yo soy (o seré) matemático de profesión y me dedico un poco a la enseñanza, y lo que dices es una verdad como un templo.

    Si a Faraday le gusta la idea podría escribir algo para su hilo de ciencias.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


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