Ecuaciones con números complejos

  1. #1
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    Ecuaciones con números complejos

    ¡Hola!

    Tengo la ecuación (x-2i) / (y-5i) = 29i y me pide que busque las soluciones que tiene, pero es de dos incógnitas y no es un sistema, =S. Vamos, que no encuentro un ejemplo igual y me he perdido totalmente. Lo que he hecho ha sido:

    (x-2i) / (y-5i) = 29i
    (x-2i) = 29iy - 145i^2
    (x-2i) = 29iy - 145 · (-1)
    (x-2i) = 29iy + 145
    (x-2i) / i = 29iy/i + 145/i
    (x-2i) / i = 29y + 145/i
    (x-2i) · i / i = 29y + 145
    x-2i = 29y + 145

    Y ahí es donde me quedo y no sé seguir. Si podéis echarme una mano, os lo agradecería. Por cierto, es posible que esté bastante mal así que no os asustéis, xDD

    Muchas gracias, ^^

  2. #2
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    Te salen dos ecuaciones. Si pasas todo a un lado, igualando ese todo a 0, llegas a la conclusion que la parte real tiene que ser igual a 0 y que la parte imaginaria tiene que ser igual a 0.

    A mi me dió esto:

    (x*y+10)+(5x-2y-29y^2-725)i=0

    Para que eso se cumpla, la primera y segunda partes tienen que ser cero, por lo que puedes sacar el sistema:

    xy+10=0
    5x-2y-29y^2-725=0

    EDIT: que habia puesto mal la ultima!
    Última edición hecha por Dagemi, 27/10/2010 a las 21:44.
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  3. #3
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    Gracias! Voy a intentar rehacerla, ^^

  4. #4
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    Tal como lo ha hecho Dagemi es correcto.

    Sonne, sí que es un sistema si igualas la parte real a la parte real y la parte imaginaria a la parte imaginaria. Recuerda que C es isomorfo a R^2, de modo que tiene sentido que una ecuación en C sea como un sistema de ecuaciones en R^2.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  5. #5
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    Jo, a mí no me da cómo lo hace Dagemi. El resultado, quiero decir, xD. Supongo que me equivoco al operar o algo.

    Thx u!

  6. #publi
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  7. #6
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    Sonne escribió: Ver mensaje
    Jo, a mí no me da cómo lo hace Dagemi. El resultado, quiero decir, xD. Supongo que me equivoco al operar o algo.

    Thx u!
    Yo multipliqué en el primer lado por el conjugado:

    (x-2i)/(y-5i)*(y+5i)/(y+5i)=29i

    Al hacer esto me dió:

    (xy+5xi-2yi+10)/(y^2+25)=29i

    Multiplicando lo que está dividiendo por 29i:

    xy+5xi-2yi+10=29y^2i+725i

    Pasando todo a un lado y diferenciando complejos de reales:

    (xy+10)+(5x-2y-29y^2-725)i=0



    No sé si tengo algun calculo mal.
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  8. #7
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    Ouch. Es que el resto de ejemplos que vi de división no hacían lo del conjugado... pero sí, tiene mucha lógica, -.- Gracias!

  9. #8
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    La regla de oro de las fracciones de complejos es que jamás debes dejar a la unidad imaginaria en un denominador.
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    Vicent Andrés Estellés.


  10. #9
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    Creo que hay un número mal al multiplicar por el conjugado, pero he visto el procedimiento que es lo que importa, xD.

    Tendré en cuenta lo del denominador.

    Gracias a ambos, ^^

  11. #10
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    Refloto el tema por no abrir otro nuevo, xD.

    ¿Cómo puedo pasar un número complejo, por ejemplo, si tengo z = i^7 - i^-7/2i a forma binómica? He operado pero no consigo la forma a +bi. No tengo ningún ejemplo ni los encuentro por internet.

    Gracias, :__
    Última edición hecha por ........, 31/10/2010 a las 21:14.

  12. #11
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    Toma logaritmos a lado y lado de la igualdad para obtener una expresión del tipo log z = a + bi o por lo menos similar. Arreglas la expresión y finalmente tomas exponenciales si fuese necesario.
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  13. #12
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    Fet. Ya he visto como hacerlo!

    Thx u!

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