Ecuación trigonométrica

  1. #1
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    Ecuación trigonométrica

    Llevo ya un buen rato intentando hacer una de estas ecuaciones, y quizá (seguramente) sea bastante sencilla, pero no consigo sacarla, ya que esta parte de las matemáticas no es mi fuerte. La ecuación es la siguiente:

    sen 2x = cotg X

    Bien, lo que he hecho hasta el momento ha sido:

    2sen X · cos X = cos X / sen X


    ¿Cómo puedo seguir para resolverla? Muchísimas gracias.
    ... no sé si es por el alcohol o es que he oído esa canción que me obliga cada vez que suena a recordarte; sentimientos en formol, harta de cerveza y ron, no tenías otro día para molestarme [!]*

  2. #2
    Avatar de Raise Random Error Saysa de Vill
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    Los cosenos se van porque ambos miembros lo tienen de factor

    2senX = 1/senX


    Luego "recolocas" las cosas
    sen^2 X = 1/2


    Y me imagino que a partir de ahí sabrás como sacarlo.

  3. #3
    Avatar de jose ~ restless heart
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    Yo creo que es así:

    2·senx·cosx=cosx/senx => 2·senx = cosx/senx/cosx => 2·senx = cos^2(x)/senx => 2·sen^2(x) = cos^2(x)

    (y ahora, utilizando la propiedad de sen^2(x) + cos^2(x) = 1, pasamos cos^2(x) a 1-sen^2(x))

    2·sen^2(x) = 1-sen^2(x) => 2·sen^2(x) + sen^2(x) = 1 => 3·sen^2(x) =1 =>

    sen^2(x) = 1/3 => sen(x) = raíz cuadrada de 1/3 => x= arcsen de raíz cuadrada de 1/3

  4. #4
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    jose ~ escribió: Ver mensaje
    Yo creo que es así:

    2·senx·cosx=cosx/senx => 2·senx = cosx/senx/cosx => 2·senx = cos^2(x)/senx => 2·sen^2(x) = cos^2(x)

    (y ahora, utilizando la propiedad de sen^2(x) + cos^2(x) = 1, pasamos cos^2(x) a 1-sen^2(x))

    2·sen^2(x) = 1-sen^2(x) => 2·sen^2(x) + sen^2(x) = 1 => 3·sen^2(x) =1 =>

    sen^2(x) = 1/3 => sen(x) = raíz cuadrada de 1/3 => x= arcsen de raíz cuadrada de 1/3
    Creo que no pasa a multiplicar al numerador, sino al denominador, de modo que se despeja y queda 1/senx

  5. #5
    Avatar de jose ~ restless heart
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    Herzbrennen escribió: Ver mensaje
    Creo que no pasa a multiplicar al numerador, sino al denominador, de modo que se despeja y queda 1/senx
    esque no pasa multiplicando, pasa diviendo al sen(x) porque en el otro lado está multiplicando, entonces utilizando la multiplicación en cruz de toda la vida para las fracciones, pues queda coseno al cuadrado ^^

  6. #publi
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  7. #6
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    Quiero decir que al pasar al otro lado dividiendo, multiplicaba al denominador. Lo de la cruz creo que te falla porque lo que pasas dividiendo no es una fracción, sino un número entero (lo que el realidad sería partido por 1) de modo que el número multiplica el denominador, y el 1 el numerador, de modo éste último queda igual.

  8. #7
    Avatar de jose ~ restless heart
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    Herzbrennen escribió: Ver mensaje
    Quiero decir que al pasar al otro lado dividiendo, multiplicaba al denominador. Lo de la cruz creo que te falla porque lo que pasas dividiendo no es una fracción, sino un número entero (lo que el realidad sería partido por 1) de modo que el número multiplica el denominador, y el 1 el numerador, de modo éste último queda igual.
    pero ten en cuenta que el cosx de la segunda parte también está dividido por uno, entonces lo que yo he hecho es:


    cosx/1 : senx/cosx = cosx · cosx / senx ·1




    de todas formas, a ver si llega alguien y nos saca de dudas xd

  9. #8
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    Es que es al revés, cosx/senx, no senx/cosx, ya que hablamos de la cotangente.
    Es decir, lo que intentábamos hacer es cosx/senx : cosx/1 = cosx · 1 / senx · cosx
    Y despejando tenemos 1/senx

  10. #9
    Avatar de jose ~ restless heart
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    Herzbrennen escribió: Ver mensaje
    Es que es al revés, cosx/senx, no senx/cosx, ya que hablamos de la cotangente.
    como tu dices, la ctg es cos/sen, ahora, el cos del numerador está dividido por 1, y el sen del denominador pasa a estar divido por el cos de la primera parte de la ecuación, entonces al dividirlo como fracciones queda como he puesto antes:

    cosx/1 (numerador) : senx/cosx (denominador)

  11. #10
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    Es que yo no veo que sea el seno el que pasa a estar dividido, sino la fracción entera, de forma que se usa el método de la cruz que tú dijiste.

  12. #11
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    De todas formas, te planteo el problema de otra forma:

    2sen X · cos X = cos X / sen X

    y en lugar de eso:

    2 · sen X · cos X = cos X · 1/senX

    Podemos despejar cos X ya que es un factor común.

  13. #12
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    Herzbrennen escribió: Ver mensaje
    Es que yo no veo que sea el seno el que pasa a estar dividido, sino la fracción entera, de forma que se usa el método de la cruz que tú dijiste.
    mmmm vale, ya sé lo que quieres decir, pero yo creo que el mio está bien, básicamente porque es el que uso en el colegio y nunca me han dicho que sea incorrecto ni nada por el estilo

  14. #13
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    Vamos, explicándome mejor, la idea que yo tengo es:

    2sen x · cos x = cos x / sen x
    2senx = (cos x / sen x) / cos x
    Aquí hago el método primero: (cos x / sen x) / (cos x / 1) --> (cos x · 1 ) / ( sen x · cos x) = cos x / (sen x · cos x) Y reduciendo me queda: 1 / senx y volviendo al problema...
    2 senx = 1/sen x y que como ha puesto saysa es igual a: sen^2 x = 1 /2
    Que es además el mismo resultado que me da al realizar el segundo método, más rápido.

  15. #14
    Avatar de jose ~ restless heart
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    Bah ni idea, a ver si se pasa por aquí Presidente Jaime que estudia Matemáticas y nos lo aclara xd

  16. #15
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    Como se me haya olvidado todo esto para segundo... voy yo apañada.

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