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  • 1 Mensaje de Cooper

¿Cómo varía el periodo en función de la masa (péndulo físico)?

  1. #1
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    ¿Cómo varía el periodo en función de la masa (péndulo físico)?

    Hiiiiii!

    Tengo una pequeña duda y no encuentro nada al respecto. A ver, diría que el periodo de un péndulo físico (no simple) depende de la masa por esta ecuación:

    T = 2pi * sqrt (I / mgL)

    donde T es el periodo, I es el momento de inercia, m la masa, g la gravedad y L la longitud de la varilla. Sé que a mayor longitud, mayor periodo pero lo que no sé es si la masa es directa o inversamente proporcional al periodo. ¿Alguien puede ayudarme?

    ¡Gracias!

  2. #2
    Avatar de Cooper Bang!
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    m crece, el cociente disminuye, la raíz disminuye, T decrece.

    Y aún más fácil, para m infinito, T=0, y para m=0, T es infinito.


    Usar casos límites siempre es una buena forma de pensar para estudiar estos casos. Te servirá muchas más veces.
    ........ ha agradecido este mensaje.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  3. #3
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    Mmmm... Entonces, con la longitud ocurriría igual, ¿no? Si dejas constante la masa, a mayor L, el cociente disminuye, la raíz disminuye y T decrece. Con lo cual, sería inversamente proporcional, ¿no?

    Gracias.

  4. #4
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    Tanto m, como g y L son inversamente proporcionales. Al margen de las características físicas, la fórmula es clara, no hay ninguna funcione que dé resultados impredecibles. Por lo tanto, todas las variables que estén por encima de la división (I) son directamente proporcionales y las que están debajo (m, g y L) son inversamente proporcionales.
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  5. #5
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    Sólo un pequeño apunte y es que esa relación es válida para ángulos pequeños, porque hay por ahí un sen (theta) que se aproxima por theta.


  6. #publi
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  7. #6
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    opositivo escribió: Ver mensaje
    Tanto m, como g y L son inversamente proporcionales. Al margen de las características físicas, la fórmula es clara, no hay ninguna funcione que dé resultados impredecibles. Por lo tanto, todas las variables que estén por encima de la división (I) son directamente proporcionales y las que están debajo (m, g y L) son inversamente proporcionales.
    Ahí es dónde está mi duda. Según los datos que tengo, como bien dice Orion siempre para ángulos menores de 15º, cuanto más grande es la L más grande es el periodo (ojo, son medidas experimentales que hicimos en el laboratorio), pero no creo que hayamos metido la pata en 30 datos.

    Gracias.

  8. #7
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    Esa expresión para el periodo es aproximada. La expresión exacta es una integral elíptica, y se puede hacer un desarrollo en serie del integrando Link wikipedia. Mira a ver si tus datos se aproximan mejor a un desarrollo de segundo orden.


  9. #8
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    Gracias por la ayuda, ^^

  10. #9
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    Entropía, no tengo ni idea de si la ecuación está bien planteada o no. Lo que comentaba era asumiendo que está bien.

    Aunque ya te lo ha aclarado Orion.
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  11. #10
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    Ya, es que se suponía que estaba bien. Es más, la hemos usado para hacer otros cálculos y la tenemos así en el informe de prácticas y apuntes. Por eso me sorprende tanto.

  12. #11
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    Bueno lo que debieras hacer es tomar que tu periodo es T(phi) = T0(1+1/4*(sin^2(phi/2)) donde T0 es el periodo de tu primer post. Puedes ver que T frente a sin^2(phi/2) es una recta de pendiente T0/4 y ordenada en el origen T0. Si piensas sobre la ordenada tiene mucho sentido, la ordenada en el origen es el valor T(0), es decir, si el ángulo es aproximadamente cero, el periodo es T0 como ya sabíamos.

    Al menos es lo primero que intentaría.


  13. #12
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    Gracias, Orion. Voy a intentarlo así a ver si lo veo más claro, ^^

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