Como se hace Ruffini ?

  1. #16
    Avatar de Orion Muy Entendid@
    Registrad@ el
    22/05/2010
    Localidad
    De todo el mundo
    Sexo
    Chico
    Edad
    30
    Mensajes
    2.753
    Agradecido
    195 veces
    Temas
    44
    Cochino tiene razón.

    Uno de los infinitos teoremas debidos a Gauss dice que si p/q con q distinto de cero, es raíz de P(x) polinomio de coefientes enteros, entonces q divide al término independiente y p al coeficiente principal.


  2. #17
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
    Registrad@ el
    16/07/2005
    Localidad
    ¿Importa eso en Internet?
    Sexo
    Chico
    Edad
    33
    Mensajes
    10.493
    Agradecido
    2731 veces
    Temas
    85
    "Debidos" a Gauss no, "atribuidos" a Gauss. Lo más probable es que ese teorema fuese cosa de Eisenstein.

    rokera, si pones un polinomio al azar, la probabilidad de que se pueda resolver con Ruffini es cero. Lo mejor que puedes hacer es tratar de comprender el Teorema del Resto.

    Éste dice que si al dividir un polinomio P(x) por un factor del tipo (x-a) (es decir, de primer grado y mónico); entonces el resto de la división es igual al resultado de evaluar a en el polinomio, P(a).

    Ejemplo: Si divido x^2 - 2 entre x - 1 me da 2 de resto; por lo tanto, P(-2) ha de ser ha de ser 2. En efecto: P(-2) = 4 - 2 = 2.

    De este teorema se deduce que si P(x) es divisible por x - a (es decir, el resto es cero) entonces a es solución de la ecuación P(x)=0, puesto que por el teorema anterior, P(a) = 0. (Sobretodo reflexiona acerca de estas dos líneas, son probablemente dos de la líneas más importantes de toda la matemática a nivel de instituto).

    Por otro lado, para hallar las posibles raíces de un polinomio has de buscar entre los divisores del término independiente, puesto que el término independiente ha de ser por fuerza el producto de todas las raíces. El problema es que podría ser que las raíces no fuesen racionales y aún así su producto sí fuese racional; y en este caso no podrías factorizar el polinomio por Ruffini. Lo ilustro con un ejemplo que siempre pongo a mis alumnos:

    El polinomio P(x) = (x-sqrt(2))(x+sqrt(2)) = x^2 - 2 (dónde sqrt significa la raíz cuadrada, escríbelo en un papel) tiene por raíces a sqrt(2) y -sqrt(2) (lo puedes ver despejando).

    Sin embargo, no hay manera de que yo halle a la raíz cuadrada de 2 entre los divisores de 2; porque como hablamos de números reales, todo número real es divisor de cualquier otro, salvo cero; y por lo tanto, no puedo hacer infinitas probaturas.

    Lo bueno es que si tuviera un modo de saber que tengo que probar por la raíz de 2, la división por Ruffini daría cero igualmente. Ésto último también te recomiendo que lo compruebes para que veas la diferencia entre dividir por Ruffini y encontrar un valor que me permita dividir por Ruffini.

    Bottom line: la Regla de Ruffini es tan importante como inútil. En la vida real, pocos polinomios habrá que tengan alguna raíz racional.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


Página 2 de 2 PrimeraPrimera 1 2

Permisos de tu Usuario

  • No puedes crear nuevos temas
  • No puedes publicar respuestas
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •  
  • El código BB está activado
  • Los emoticonos están activados
  • La etiqueta [IMG] está activado
  • La etiqueta [VIDEO] está activado
  • El código HTML está desactivado
  • Los Trackbacks están desactivados
  • Los Pingbacks están desactivados
  • Los Refbacks están activados
  • Temas similares

    1. ruffini
      Por AntiCua' en Aula eK
      Respuestas: 6
      Último mensaje: 23/08/2007, 15:28
    2. como se hace??
      Por PãTя¥ en Foro General
      Respuestas: 2
      Último mensaje: 20/08/2007, 16:58
    3. como se hace..
      Por charleston en Foro General
      Respuestas: 12
      Último mensaje: 24/02/2006, 20:55
    4. COMO SE HACE?
      Por <<sHiVa>> en Foro General
      Respuestas: 10
      Último mensaje: 24/07/2004, 16:37
    5. COMO SE HACE?
      Por <<sHiVa>> en elKonsultorio de Informática
      Respuestas: 2
      Último mensaje: 24/07/2004, 13:32