1=0.999...

  1. #1
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    1=0.999...

    1/3=0.333...

    Multiplicamos por 3

    3/3=0.999...

    1=0.999...

    Y ya.

    Lo único que puede suscitar un poco de dudas son los miembros derechos pero con la serie 10-n que es convergente se disipa toda duda.


  2. #2
    Avatar de Bels Moderador/a
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  3. #3
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    Me he quedado en la parte que pones multiplicamos por 3, bueno, realmente me he perdido en la idea a transmitir xDD

  4. #4
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    0.3333...= 0.3+0.03+0.003+0.0003+... -> 3*0.3333...=3*(0.3+0.03+0.003+0.0003+...)=0.9+0.09 +0.009+0.0009+...= 0.9999...


  5. #5
    Avatar de Cooper Bang!
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    Pero convergerá en el límite, no? Porque vamos, si desarollas 0.99999 como 9/10+ 9/100+ ... .eso tiene toda la pinta de serie y límites. Qué poco me gustan las mates, carallo.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  6. #publi
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  7. #6
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  8. #7
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  9. #8
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  10. #9
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    Faraday escribió: Ver mensaje
    Pero convergerá en el límite, no? Porque vamos, si desarollas 0.99999 como 9/10+ 9/100+ ... .eso tiene toda la pinta de serie y límites. Qué poco me gustan las mates, carallo.
    Esa suma que pones es una progresión geométrica. Si aplicas la fórmula de la suma de un serie geométrica en este caso y sacas factor común de 9 dónde toca, verás que da 1.

    Va, pregunta-trampa: Si 0,9-periódico es 1, ¿por qué 0,8-periódico no es 0,9? ¿Cómo se expresaría 0,9 en términos de decimales periódicos que involucren a 8?

    Supongo que Orion ha dado con esto porque, como ha dicho por ahí, "está estudiando topología". La razón es que todos los elementos de la sucesión 0.9, 0.99, ... están contenidos en la bola abierta de centro 0 y radio 1. Sin embargo, el límite de una sucesión contenida en una bola abierta puede encontrarse en la adherencia de la bola; y la adherencia de esa bola es precisamente 1 (y -1).
    Última edición hecha por Jwym, Lord of Cinder, 09/11/2011 a las 22:25.
    Cooper ha agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  11. #10
    Avatar de Lupicinia Pisabarros vertical y transversal
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  12. #11
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    ¿Alguna explicación para los protoretrasados como yo? Gracias.
    Felurian ha agradecido este mensaje.

  13. #12
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
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    Nada, todo el mehollo de la cuestión es que 0,9-periódico y 1 son el mismo número escrito de formas distintas. El resto son diversas formas de demostrarlo, a cuál más pedante.
    Felurian y Orion han agradecido este mensaje.
    I allò que val és la consciència de no ser res si no s'és poble. De no ser res si no s'és lliure.
    Vicent Andrés Estellés.


  14. #13
    Avatar de Orion Muy Entendid@
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    Voy a ser honesto y voy a comentar xD Efectivamente estoy estudiando topología quiere decir que estoy recordando lo poco que sabía de topología en r^n y nada de convergencia aún, pero me faltan toneladas de horas aún para empezar a enterarme de la historia.


  15. #14
    Avatar de Jwym, Lord of Cinder Moderation gone hollow
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    Por cierto, ¿es "mehollo" o es "meollo"? No tengo ni idea.
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    Vicent Andrés Estellés.


  16. #15
    Avatar de Plissken Eye Have You
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    Meollo.
    Jwym, Lord of Cinder ha agradecido este mensaje.

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