Árbol de agradecimientos4Gracias

0 positivo y 0 negativo

  1. #1
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    0 positivo y 0 negativo

    Una dudilla de mates:
    En límites, ¿cuando un 0 se considera positivo y cuando negativo? Y en el estudio asintótico de las asíntotas horizontales, el 0:
    -Si es positivo, ¿pasa por encima del eje x o por encima de la función?
    -Si es negativo, ¿pasa por debajo del eje x o por debajo de la función?

    Gracias!

  2. #2
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    Supongo que un 0 es un 0, no es ni positivo ni negativo, digamos que es lo que hay entre los positivios y negativos. De lo otro, no puedo ayudarte porque no he dado ese temario. xD
    Te follaría constantemente mientras te pegaba de puñetazos.

  3. #3
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    Mad escribió: Ver mensaje
    Una dudilla de mates:
    En límites, ¿cuando un 0 se considera positivo y cuando negativo? Y en el estudio asintótico de las asíntotas horizontales, el 0:
    -Si es positivo, ¿pasa por encima del eje x o por encima de la función?
    -Si es negativo, ¿pasa por debajo del eje x o por debajo de la función?

    Gracias!
    Cuando tienes una asíntota, el valor se alcanza en el infinito. Es decir, la función solo valdrá 0 en ese punto, en este caso. Cuando hablamos de 0+ y 0-, lo que hacemos es una aproximación, para que te hagas una idea en el caso de 0+ es como si evaluaras la función en 0.0000001, es decir, un punto infinitamente próximo al 0. Por lo tanto, si tienes 0+ estarás un poquito por encima, y en 0- un poquito por debajo.

    En ambos casos, se habla de la recta x= 0, es decir, el eje de abscisas.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

    Lawrence Krauss, "A Universe from Nothing: Why There Is Something Rather Than Nothing".

  4. #4
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    Pues según tengo entendido resulta que el 0, aunque es un 0 y la lógica te diga que no es ni positivo ni negativo, puede serlo, o algo parecido. A ver si alguien puede aclararme la duda.

  5. #5
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    Faraday seguro que te ayuda, él entiende de ésto un cojonal.
    Te follaría constantemente mientras te pegaba de puñetazos.

  6. #publi
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  7. #6
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    Faraday escribió: Ver mensaje
    Cuando tienes una asíntota, el valor se alcanza en el infinito. Es decir, la función solo valdrá 0 en ese punto, en este caso. Cuando hablamos de 0+ y 0-, lo que hacemos es una aproximación, para que te hagas una idea en el caso de 0+ es como si evaluaras la función en 0.0000001, es decir, un punto infinitamente próximo al 0. Por lo tanto, si tienes 0+ estarás un poquito por encima, y en 0- un poquito por debajo.

    En ambos casos, se habla de la recta x= 0, es decir, el eje de abscisas.
    Has respondido a la vez que respondía a Juan José xD

    Me has aclarado lo de los ceros, gracias ^^ ¿Pero como puedo saber yo en una función cuando el valor se acerca a 0 por la derecha o por la izquierda? ¿Cómo escojo eso? Igual que cuando hay que escoger entre +infinito o -infinito, me lío un montón.

  8. #7
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    Por ejemplo, en esta función, tengo que calcular las asíntotas horizontales:

    y= (3x^2 + 2x -1)/ (5x^2 +2)

    Edito: Hago el límite y por l'hôpital me da 2. Según mis apuntes, ahora tendría que hacer el límite cuando x tiende a infinito de la función menos el valor que me daba antes, es decir, f(x)-2. En teoría me tiene que dar 0, pero ¿cómo sé si el 0 se aproxima por la izquierda o por la derecha?

  9. #8
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    Mad escribió: Ver mensaje
    Me has aclarado lo de los ceros, gracias ^^ ¿Pero como puedo saber yo en una función cuando el valor se acerca a 0 por la derecha o por la izquierda? ¿Cómo escojo eso? Igual que cuando hay que escoger entre +infinito o -infinito, me lío un montón.
    Muy fácil, solo tienes que pensar en el eje en el que está la asíntota. Supongamos una bien facilita, y= 1/x. Esta función tiene una asíntota vertical en x=0, verdad?

    Ahora bien, a ti te interesa como se comporta la función, a la izquierda y a la derecha del cero.

    -Izquierda: Como son los números a la izquierda del cero? Negativos. En ese caso tendrás que hacer el límite cuando 1/x ----> 0- .

    -Derecha: Como son los números a la derecha del cero? Positivos. Pues entonces tendremos que hacer el límite cuando 1/x---> 0+

    En estos casos, vemos que la función por la izquierda tiende a menos infinito ( 1/ un número muy pequeñito con signo negativo) y por la derecha a más infinito (1/ un número muy pequeñito con signo positivo).

    En el caso de + infinito o menos infinito, lo mismo. Tienes que ver si la función está en la parte positiva o negativa del eje, y ver dónde te interesa ver lo que pasa. Si quieres ver qué pasa a la derecha del todo del eje de las X, tendrás que mirar su límite cuando x---> + infinito, y sin embargo si lo que quieres saber es que pasa en el extremo izquierdo del eje X, tendrás que hacerlo para menos infinito.

    Si algo no ha quedado claro, pregunta, que lo que en un papel se explica en 5 min, aquí puede ser algo lioso.
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  10. #9
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    Mad escribió: Ver mensaje
    Por ejemplo, en esta función, tengo que calcular las asíntotas horizontales:

    y= (3x^2 + 2x -1)/ (5x^2 +2)

    Edito: Hago el límite y por l'hôpital me da 2. Según mis apuntes, ahora tendría que hacer el límite cuando x tiende a infinito de la función menos el valor que me daba antes, es decir, f(x)-2. En teoría me tiene que dar 0, pero ¿cómo sé si el 0 se aproxima por la izquierda o por la derecha?
    A ver, a ver, cómo haces L'hôpital? Para hallar una asíntota horizontal, tienes que hacer tender la función a + infinito y -infinito, es decir, el límite cuando x---> + inf y -inf. Y ese límite es 3/5, no 2, así que algo está mal ahí.

    En este caso, mira que estás haciendo asíntotas horizontales, asi que no tienes que pensar en derecha o izquierda, sino arriba y abajo. Además, lo de comprobar que te dé cero es solo para asegurarte de que está bien hecho. Piensa que si calculas el valor de un límite, y le restas ese valor, es natural que dé 0, de hecho no sé muy bien para qué se hace eso, imagino que sea para comprobar que no te has equivocado pero... ni idea. Ahora no tienes que aproximar nada por ningún lado, solo estás comprobando que, en efecto, la operación de límite está bien hecha.
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  11. #10
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    Depende de cómo llegues a ese cero. Un límite quiere decir que cuando x vale infinito el resultado es cero. Pero, ¿cómo has llegado a ese cero?

    Supongamos la función n^(-x). Donde n es cualquier número positivo (léase 2, e, pi...). Cuando x es infinito, el límite es cero. Da la casualidad de que el límite cuando x es infinito de la función -(n^(-x)) también es cero.

    ¿La diferencia entre ambas funciones atendiendo únicamente al límite? Coge varios números muy altos y prueba.

    Si n=2 y x=1000

    n^(-x) -> 2^-1000 -> 1/(2^1000)
    -(n^(-x)) -> -(2^-1000) -> -1/(2^1000)

    Si n=2 y x=1000000

    2^-1000000 -> 1/(2^1000000)
    -(2^-1000000) -> -1/(2^1000000)

    Como puedes ver, la primera función tiene siempre valores positivos y más pequeños cuanto mayor es x, por lo que se acerca al límite, a cero, por arriba. La segunda función hace lo contrario (lógico, lo único que he hecho ha sido multiplicarlo por -1).

    Esta es la forma "cutre" de hacerlo. Estoy seguro de que habrá otras formas más serias de obtener el resultado. Espero que Jaime pase a tirarme de las orejas.

    No entiendo qué te refieres con "¿pasa por encima del eje x o por encima de la función?". Lo que estás analizando es una sola función y cómo ésta se acerca a su límite, 0, que coincide con el eje de coordenadas de x, la abscisa, o la referencia de ordenadas. No estás comparando dos funciones, y por lo tanto una no puede pasar por encima de la otra. Si estuvieras analizando dos funciones, podrías querer comparar cuál de ellas llega antes a 0 y cómo lo hace. Por ejemplo:


    Ahí puedes ver que con la base pi, al ser mayor que 2, la función tiene más rápidamente a su límite. Se puede decir que pi^-x va "por debajo" de 2^-x, pero ambas están por encima del eje x.
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  12. #11
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    Faraday, cabrón. Estoy yo haciendo dibujitos sin actualizar y mientras tanto me revientas el mensaje. Ya no te ajunto.

    Faraday escribió: Ver mensaje
    A ver, a ver, cómo haces L'hôpital? Para hallar una asíntota horizontal, tienes que hacer tender la función a + infinito y -infinito, es decir, el límite cuando x---> + inf y -inf. Y ese límite es 3/5, no 2, así que algo está mal ahí.
    División entre los cocientes de mayor rango en el denominador y numerador, ¿no? Igual los términos no son correctos (que yo lo hago en euskera), pero lo que quiero decir es que no hace falta operar, es automático.
    Última edición hecha por opositivo, 06/12/2011 a las 14:42.
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  13. #12
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    Mi duda tenía que ver con eso y has conseguido aclarármelo, gracias Pero ahora estaba calculando el ejercicio que he puesto antes y no sé que hacer. Se supone que una vez calculada la asíntota horizontal, tengo que hacer el estudio asintótico para averiguar si pasa por encima o por debajo del eje x. Para hacerlo tengo que hacer:


    lim f(x)-a
    x-> ∞

    Esa "a" es el valor que he obtenido al calcular la asíntota horizontal, que era 2. He hecho ese límite que acabo de poner y me da -2.
    No sé si tendré los apuntes mal, o si eso simplemente no tiene que hacerse así, pero en teoría debía darme 0 y tenía que decidir si era 0 por la derecha o por la izquierda. Ahora no sé lo que tenía que darme ese límite era un número positivo o negativo, que significaría que la asíntota está por encima o por debajo del eje x.

    Siento si me explico mal, pero es lo único que tengo en la libreta de asíntotas horizontales ><

    Edito: voy a leer las respuestas, que habéis publicado antes que yo xD

  14. #13
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    opositivo escribió: Ver mensaje
    División entre los cocientes de mayor rango en el denominador y numerador, ¿no? Igual los términos no son correctos (que yo lo hago en euskera), pero lo que quiero decir es que no hace falta operar, es automático.
    Sí, pero no me gusta usar "atajos" con gente como Mad que no lo tiene muy claro, y además quería saber qué había hecho mal en el límite. Luego ya le iba a comentar eso que decías, pero ya que te has adelantado, me lo ahorro

    En cuanto a lo otro, ya lo siento xD
    “The amazing thing is that every atom in your body came from a star that exploded. And, the atoms in your left hand probably came from a different star than your right hand. It really is the most poetic thing I know about physics: You are all stardust. You couldn’t be here if stars hadn’t exploded, because the elements - the carbon, nitrogen, oxygen, iron, all the things that matter for evolution - weren’t created at the beginning of time. They were created in the nuclear furnaces of stars, and the only way they could get into your body is if those stars were kind enough to explode. So, forget Jesus. The stars died so that you could be here today.”

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  15. #14
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    Cuando tengas este tipo de dudas, y hasta que entiendas bien qué son y cómo funcionan los límites, dibuja las cosas. Éste es tu ejercicio:


    Para eso puedes utilizar programas como Gnuplot o Winplot, que no ocupan nada y son muy fáciles de usar. En gnuplot sólo he escrito "plot [0:10] (3*x**2+2*x-1)/(5*x**2+2)" y me ha dado el resultado que ves.

    Aunque el último valor en ese gráfico no es 0.6, te aseguro que graficando de 0 a 100 en vez de hacerlo de 0 a 10, el límite es ese (lo he visto ). Por lo tanto, el primer problema es que el límite lo tienes mal (podría ser que el sistema fuera inestable y que el límite te diera un valor incorrecto, pero no es el caso). Vamos a centrarnos en eso, antes de avanzar.

    **EDIT**

    Opo en proceso de redacción del cálculo del límite....
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  16. #15
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    f(x)=(3x^2 + 2x -1)/ (5x^2 +2)

    lim f(x)
    x-> ∞

    3inf^2 + 2inf - 1 / 5inf^2 + 2

    Tienes que tener el cuenta, al trabajar con límites, que hay mucha información despreciable, en el sentido en que no afectan drásticamente al resultado. Como ves en esta función, la parte de arriba "avanza" a 3inf^2. Ese -1 que tiene no tiene importancia comparativamente. Estamos hablando de una diferencia entre 112.241.875.416.186.411 y 112.241.875.416.186.412. Lo mismo sucede con el "+2" de abajo. Por lo tanto, podemos simplificar a:

    3inf^2 + 2inf / 5inf^2

    Los infinitos elevados al cuadrado avanzan muchísimo más rápido que los infinitos simples (una función es una recta y la otra una parábola). Por lo que simplificamos también y nos quedamos con lo que realmente marca el carácter de la función:

    3inf^2 / 5inf^2

    Simplificamos dividiendo ambas partes entre inf^2, y nos queda el resultado, 3/5 o 0'6.

    Si calculas el límite de f(x)-0'6, tendrás como resultado, después de simplificar:

    (3/5)-0,6=0. Y se acercará por arriba, luego será un 0+. Como ves en el gráfico, la función tiene valores mayores que 0'6 prácticamente en todo momento (salvo entre 0 y 1,5).
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